Question

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）隔熱層修建時(shí)，總費(fèi)用最小值為萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：（1）把代入可得，進(jìn)而得到的表達(dá)式；（2）利用均值不等式即可求得的最小值及相應(yīng)的值.

試題解析：（1）由已知條件得C（0）＝8，則k＝40，

f（x）＝6x＋20C（x）＝6x＋ （0≤x≤10）.

（2） f（x）＝6x＋10＋－10≥2－10＝70（萬(wàn)元），（也可以利用導(dǎo)求最小值）.

當(dāng)且僅當(dāng)6x＋10＝，即x＝5時(shí)等號(hào)成立.

當(dāng)隔熱層厚度為5 cm時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小值，最小值為70萬(wàn)元.