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				已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實數(shù)m的范圍是     ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由題意將x+y=4代入進行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍．
          解答：解：由題意知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，
          則==++≥+1=，當=時取等號；
          ∴的最小值是，
          ∵不等式恒成立，∴．
          故答案為：．
          點評：本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進行整體代換和合理拆項再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗證．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式
          1
          x
          +
          4
          y
          ≥m          恒成立的實數(shù)m的范圍是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于問題：“已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=2，求
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值”，給出如下一種解法：
          Qx+y=2，∴
          1
          x
          +
          4
          y
          =
          1
          2
          (x+y)(
          1
          x
          +
          4
          y
          )          =
          1
          2
          (5+
          y
          x
          +
          4x
          y
          )          ，
          Qx＞0，y＞0，∴
          y
          x
          +
          4x
          y
          ≥2
          y
          x
          •
          4x
          y
          =4          ，∴
          1
          x
          +
          4
          y
          ≥
          1
          2
          (5+4)=
          9
          2
          ，
          當且僅當
          y
          x
          =
          4x
          y
          x+y=2
          ，即
          x=
          2
          3
          y=
          4
          3
          時，
          1
          x
          +
          4
          y
          取最小值
          9
          2
          ．
          參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則
          1
          A
          +
          9
          B+C
          的最小值為
          16
          π
          16
          π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩個正數(shù)a，b滿足a+b=ab，則a+b的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•重慶一模）已知兩個正數(shù)x，y滿足x+4y+5=xy，則xy取最小值時x，y的值分別為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩個正數(shù)a，b滿足a+b=ab，則a+b的最小值為

          1. A.
            1
          2. B.
            2
          3. C.
            4
          4. D.
            2數(shù)學公式
          

			
          

			
          
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