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          已知a=
          ∫
          π
          3
          0
          sinxdx          ，則x(x+
          1
          ax
          )7          的展開式中的常數(shù)項是
          280
          280
          （用數(shù)字作答）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出a的值，再根據(jù)求x(x+
          1
          ax
          )7          的展開式中的常數(shù)項，即求(x+
          2
          x
          )          7          的一次項，從而可得結論．
          解答：解：由題意，a=
          ∫
          π
          3
          0
          sinxdx          =（-cosx）
          |
          π
          3
          0
          =
          1
          2

          ∴x(x+
          1
          ax
          )          7          =x(x+
          2
          x
          )          7
          求x(x+
          1
          ax
          )7          的展開式中的常數(shù)項，即求(x+
          2
          x
          )          7          的一次項
          (x+
          2
          x
          )          7          的展開式的通項為Tr+1=
          C
          r
          7
          x          7-r          (
          2
          x
          )r          =
          C
          r
          7
          ×2r×x7-2r
          令7-2r=1，則r=3，
          ∴(x+
          2
          x
          )          7          的一次項的系數(shù)為
          C
          3
          7
          ×23          =280
          故答案為：280
          點評：本題考查定積分，考查展開式中的特殊項，考查展開式的通項，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A為銳角，lg（1+cosA）=m，lg
          1
          1-cosA
          =n，則lgsinA的值為（　�。�
          
                
          A、m+
          1
          n
          B、m-n
          C、
          1
          2
          （m+
          1
          n
          ）
          D、
          1
          2
          （m-n）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、已知a，b∈R，且a2+ab+b2=3，設a2-ab+b2的最大值和最小值分別為M，m，則M+m=
          10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A(3，
          		3
          )          ，O為原點，點P（x，y）的坐標滿足
          		3
          x-y≤0
          x-
          		3
          y+2≥0
          y≥0
          ，則
          OA
          •
          OP
          |
          OA
          |
          的最大值是
           
          ，此時點P的坐標是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          17、已知a＞0且a≠1，x=loga（a3+1），y=loga（a2+1），試比較x，y的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B為橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的左右兩個頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，P為橢圓上異于A、B點的任意一點，直線AP、BP分別交橢圓的右準線于M、N點，則△MFN面積的最小值是（　�。�
          
                
          A、8B、9C、11D、12
          

			
          

			
          
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