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        1. 對于實(shí)數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2等,定義函數(shù)f(x)=x-[x],給出以下命題:
          ①函數(shù)f(x)的最小值為0;
          ②方程f(x)=
          12
          有且僅有一個解;
          ③函數(shù)f(x)是增函數(shù);
          ④函數(shù)f(x)是周期函數(shù).
          其中正確命題的序號為
           
          分析:首先客觀題不需要解題步驟的體現(xiàn),其次抽象函數(shù)的解決可以采用具體化的方法,具體化的方法中可以畫出函數(shù)的圖象來分析.
          解答:此題只需畫出函數(shù)圖象:首先當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=x-[x]=x;當(dāng)x∈(1,2]時,f(x)=x-[x]=x-1…
          畫左半側(cè)的圖象時可以同此法其圖象如下:
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          則1.明顯正確;
          2.f(x)=
          1
          2
          有無數(shù)解;
          3.f(x)在每個小區(qū)間有單調(diào)性,在定義域無單調(diào)性;
          4.f(x)周期為1;
          故答案為①④.
          點(diǎn)評:抽象函數(shù)的考查往往是以小題的形式,這樣就要求學(xué)生要靈活掌握解題的常用技巧,比如此題的數(shù)形結(jié)合,以形代數(shù),則題目可以順利求解.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對于實(shí)數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù)f(x)=x-[x],則下列命題中正確的是
          ②③
          ②③
          (填題號)
          ①函數(shù)f(x)的最大值為1;              
          ②函數(shù)f(x)的最小值為0;
          ③函數(shù)G(x)=f(x)-
          12
          有無數(shù)個零點(diǎn);    
          ④函數(shù)f(x)是增函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀下列材料,然后解答問題;對于任意實(shí)數(shù)x,符號[x]表示“不超過x的最大整
          數(shù)”,在數(shù)軸上,當(dāng)x是整數(shù),[x]是x,當(dāng)x不是整數(shù)時,[x]是x左側(cè)的第一個整數(shù),這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”,也叫高斯(Gauss)函數(shù),如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定義函數(shù){x}=x-[x],給出下列四個命題;
          ①函數(shù)[x]的定義域是R,值域?yàn)閇0,1];
          ②方程{x}=
          12
          有無數(shù)個解;
          ③函數(shù){x}是周期函數(shù);
          ④函數(shù){x}是增函數(shù).
          其中正確命題的序號是
           
          (寫出所有正確結(jié)論的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

          (2007北京東城模擬)對于實(shí)數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3[1.08]=2,定義函數(shù){x}=x[x],則下列命題中正確的是

          [  ]

          A.函數(shù){x}的最大值為1

          B.方程有且僅有一個解

          C.函數(shù){x}是周期函數(shù)

          D.函數(shù){x}是增函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市東城區(qū)2006-2007年學(xué)年度高三第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測、數(shù)學(xué)(文科) 題型:013

          對于實(shí)數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2定義函數(shù)f(x)=x-[x]則下列命題中正確的是

          [  ]

          A.f(3)=1

          B.方程有且僅有一個解

          C.函數(shù)f(x)是周期函數(shù)

          D.函數(shù)f(x)是增函數(shù)

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          同步練習(xí)冊答案