Question

已知函數(shù)，其中且．
(1) 判斷的奇偶性；
(2) 判斷在上的單調(diào)性，并加以證明．

Answer 1

(1)是奇函數(shù)(2)見(jiàn)解析

(1)根據(jù)奇偶性的定義先判斷函數(shù)f(x)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再判斷與是相等或互為相反數(shù)，或都不可能，再確定是否具有奇偶性．
（２）利用單調(diào)性的定義證明．第一步先在Ｒ上取兩個(gè)不同的值,再看是大于零或小于零，再確定是增函數(shù)還是減函數(shù)．
解：(1)由于的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231457477303.png" style="vertical-align:middle;" />．       ………1分
， ……………3分
所以是奇函數(shù)．      ………………5分
(2) 設(shè)，則
．………7分
當(dāng)時(shí)，,得，即 ,
這時(shí)在上是增函數(shù)；     ………………10分
當(dāng)時(shí)，,得，即 ,
這時(shí)在上是減函數(shù)．     ……………12分