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          【題目】在如圖所示的幾何體中,平面 平面 ,四邊形 為平行四邊形, , , .

          (1)求證: 平面 ;
          (2)求 到平面 的距離;
          (3)求三棱錐 的體積.

          【答案】
          (1)證明:∵平面 平面 ,且平面 平面 ,
          平面 , ,
          平面 ,
          平面 ,∴ ,
          ,∴ ,∴ ,
          ,∴ 平面
          (2)解:設 的中點為 ,連接 ,
          ,∴
          ∵平面 平面 ,且平面 平面
          平面 ,
          平面 ,
          所以點 到平面 的距離就等于點 到平面 的距離,
          即點 到平面 的距離為
          (3)解:∴ ,
          ,
          ,即三棱錐 的體積為
          【解析】(1)首先根據面面垂直的性質定理即可得證 B C ⊥ 平面 A E C進而得出B C ⊥ A E,再利用勾股定理的逆定理得出A E ⊥ E C 結合線面垂直的判定定理進而得到 A E ⊥ 平面 B C E F。(2)根據題意作出輔助線結合題意利用面面垂直的性質定理可得出E G ⊥ 平面 A B C D,再結合平行性質轉化垂直關系可得點 F 到平面 A B C D 的距離就等于點 E 到平面 A B C D 的距離,由已知的長度關系代入數值求出結果即可。(3)利用(1)(2)的結論把數值代入到三棱錐的體積公式求出結果即可。

          練習冊系列答案
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          B.( ,1)
          C.( ,1)
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          總計

          喜愛

          40

          60

          100

          不喜愛

          20

          20

          40

          總計

          60

          80

          140

          (Ⅰ)從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣,抽取一個容量為6的樣本,問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名?
          (Ⅱ)根據以上列聯(lián)表,問能否在犯錯誤的概率不超過0.025%的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關.(精確到0.001)
          (Ⅲ)從(Ⅰ)中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調查,求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率.
          附:

          p(k2≥k0

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          k0

          2.705

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          k2=

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          A.
          B.
          C.
          D.

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