Question

若二項(xiàng)式(x+

2

x2

)n的展開(kāi)式共7項(xiàng)，則n的值為

 

，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：由于二項(xiàng)式展開(kāi)式中的展開(kāi)項(xiàng)個(gè)數(shù)比二項(xiàng)式指數(shù)冪多一個(gè)，為此不難得出n為6，然后由通項(xiàng)公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r求出通項(xiàng)并整理后可令x的指數(shù)冪為0，借此求出r的值后，即可計(jì)算常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：因?yàn)檎归_(kāi)式共有7項(xiàng)，所以二項(xiàng)式指數(shù)冪n=6，
設(shè)常數(shù)項(xiàng)為Tr+1=

C

r 6

x6-r(

2

x2

)r=2^rC₆^rx^6-3r，令6-3r=0，
∴r=2，所以常數(shù)項(xiàng)為2²C₆²=60
所以答案分別填6和60

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式的應(yīng)用，一般在求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，解決辦法是將通項(xiàng)中化簡(jiǎn)后的式子令x的指數(shù)冪為0來(lái)確定．這類問(wèn)題通常屬于屬于基礎(chǔ)題型．