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          設(shè)數(shù)列an=n3+λn（n∈N），且滿足a1＜a2＜a3＜…＜an＜…，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
          [-3，+∞）
          [-3，+∞）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：令f（x）=x3+λx（x≥1）．由題意可知：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，因此f′（x）=3x2+λ≥0恒成立，等價(jià)于λ≥（-3x2）max（x≥1）．利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可．
          解答：解：令f（x）=x3+λx（x≥1）．由題意可知：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
          ∴f′（x）=3x2+λ≥0恒成立，即λ≥（-3x2）max（x≥1）．
          ∵當(dāng)x≥1時(shí)，(-3x2)max=-3×12=-3．
          ∴λ≥-3．
          故答案為[-3，+∞）．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、二次函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，熟練掌握問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化及其方法是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
          n
          3
          ，n∈N*．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
          （2）設(shè)bn=
          n
          an
          ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}，如果滿足ai+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{an}具有“P性質(zhì)”；
          不論數(shù)列{an}是否具有“P性質(zhì)”，如果存在與{an}不是同一數(shù)列的{bn}，且{bn}同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一個(gè)排列；②數(shù)列{bn}具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列{an}具有“變換P性質(zhì)”．
          （Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
          n3
          (n2-1)          ，證明數(shù)列{an}具有“P性質(zhì)”；
          （Ⅱ）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)列{bn}，不具此性質(zhì)的說(shuō)明理由；
          （Ⅲ）對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列A：1，2，3，…，n，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n∈[12，m2]（m≥5）時(shí)，數(shù)列A具有“變換P性質(zhì)”，試證明：當(dāng)n∈[m2+1，（m+1）2]時(shí)，數(shù)列A也具有“變換P性質(zhì)”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•黃岡模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=
          n(a1+an)
          2
          (n∈N*)          ；數(shù)列{bn}滿足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=
          n
          3
          (n∈N*)
          （1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
          （2）若a1=1，a2=2，求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{
          an
          bn
          }          前n項(xiàng)和為Tn，試比較
          4
          3
          Tn          與（2n2+3n-2）•2n-1的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          可以證明，對(duì)任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面嘗試推廣該命題：
          （1）設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a1，a2，a3每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有滿足條件的數(shù)列；
          （2）設(shè)數(shù)列{an}每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
          （3）是否存在滿足（2）中條件的無(wú)窮數(shù)列{an}，使得a2011=2009？若存在，寫(xiě)出一個(gè)這樣的無(wú)窮數(shù)列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案