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          已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）
          

          解析試題分析：（1）可證面得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/0/3jq0w1.png" style="vertical-align:middle;" />分別是的中點(diǎn)即可證。（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，先求各點(diǎn)的坐標(biāo)然后求向量的坐標(biāo)，再求面的一個(gè)法向量。由已知可知為面的一個(gè)法向量，用向量的數(shù)量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補(bǔ)。
          試題解析：（1）分別是的中點(diǎn).
                     2分
          由已知可知         3分

                    4分
          又 
                      5分
                            6分
          （2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，
          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.         7分

          由題設(shè)，， 得

                     8分
          設(shè)平面的法向量為
               可取，                          10分
          平面的法向量為                                  11分
                                      13分
          由圖形可知，二面角的余弦值為                 14分
          考點(diǎn)：1線面垂直；2用空間向量法解立體幾何問題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，
          且．若為中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且．
          （1）求證：平面；
          （2）求PC與平面PAD所成角的正弦值．

           
            
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．

          （1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
          （2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

          （1）求證：AG平面BDE;
          （2）求：二面角GDEB的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn).

          （1）若AC1⊥D1F，求a的值；
          （2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，上、下兩個(gè)底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

          (1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；
          (2)已知F是AD的中點(diǎn)，求證：FB1⊥平面BCC1B1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點(diǎn)，沿AO將△AOD折起，使DB＝.

          (1)求證：平面AOD⊥平面ABCO；
          (2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐SABC中，底面是邊長為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)，側(cè)棱SB和底面成45°角．

          (1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，CD⊥AB；
          (2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點(diǎn),M是側(cè)棱PC的中點(diǎn).

          (1)求此正四棱錐的體積.
          (2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案