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        1. 已知四棱錐的底面是等腰梯形,分別是的中點.

          (1)求證:;
          (2)求二面角的余弦值.

          (1)詳見解析;(2)

          解析試題分析:(1)可證,因為分別是的中點即可證。(2)以所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,先求各點的坐標然后求向量的坐標,再求面的一個法向量。由已知可知為面的一個法向量,用向量的數(shù)量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補。
          試題解析:(1)分別是的中點.
                     2分
          由已知可知         3分

                    4分

                      5分
                            6分
          (2)以所在直線為x軸,y軸,z軸,
          建立如圖所示的空間直角坐標系.         7分

          由題設(shè),, 得

                     8分
          設(shè)平面的法向量為
               可取,                          10分
          平面的法向量為                                  11分
                                      13分
          由圖形可知,二面角的余弦值為                 14分
          考點:1線面垂直;2用空間向量法解立體幾何問題。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知四棱錐的底面是平行四邊形,,,,
          .若中點,為線段上的點,且
          (1)求證:平面;
          (2)求PC與平面PAD所成角的正弦值.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知在四棱錐中,底面是矩形,平面,的中點,是線段上的點.

          (1)當的中點時,求證:平面
          (2)要使二面角的大小為,試確定點的位置.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖, 已知四邊形ABCDBCEG均為直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

          (1)求證:AG平面BDE;
          (2)求:二面角GDEB的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=a,E,F(xiàn)分別為AD,CD的中點.

          (1)若AC1⊥D1F,求a的值;
          (2)若a=2,求二面角E-FD1-D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,在多面體ABCD-A1B1C1D1中,上、下兩個底面A1B1C1D1和ABCD互相平行,且都是正方形,DD1⊥底面ABCD,AB∥A1B1,AB=2A1B1=2DD1=2a.

          (1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值;
          (2)已知F是AD的中點,求證:FB1⊥平面BCC1B1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD=2,OCD的中點,沿AO將△AOD折起,使DB.

          (1)求證:平面AOD⊥平面ABCO;
          (2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在三棱錐SABC中,底面是邊長為2的正三角形,點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點,側(cè)棱SB和底面成45°角.

          (1)若D為側(cè)棱SB上一點,當為何值時,CD⊥AB;
          (2)求二面角S-BC-A的余弦值大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點,M是側(cè)棱PC的中點.

          (1)求此正四棱錐的體積.
          (2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

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          同步練習(xí)冊答案