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        1. 下面有四個命題:
          ①若為一平面內(nèi)兩非零向量,則是|+|=|-|的充要條件;
          ②一平面內(nèi)兩條曲線的方程分別是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它們的交點是P(x,y),則方程f1(x,y)+f2(x,y)=0的曲線經(jīng)過點P;
          ③經(jīng)過一定點且和一條已知直線垂直的所有直線都在同一平面內(nèi);
          =2,則b=-1.
          其中真命題的序號是     (把符合要求的命題序號都填上)
          【答案】分析:①由|+|=|-|平方,化簡可得;②把點P(x,y)的坐標代入方程f1(x,y)+f2(x,y)=0可得證;③用反證法可證;④把b=-1代入驗證,可證.
          解答:解:①充分性:|+|=,|-|=
          ∵|+|=|-|∴

          ;必要性:∵;∴

          ∴|+|=|-|
          ②∵點P(x,y)是曲線f1(x,y)=0,f2(x,y)=0的交點
          ∴f1(x,y)=0,f2(x,y)=0
          ∴f1(x,y)+f2(x,y)=0
          即方程f1(x,y)+f2(x,y)=0的曲線經(jīng)過點P;
          ③假設(shè)點P,直線l,過P點有PA,PB,…,PN都垂直直線l.
          求證:PA,PB,…,PN都在同一平面內(nèi).
          證明:∵PA∩PB=P,且PA⊥l,PB⊥l
          ∴l(xiāng)⊥面PAB.
          設(shè)過點P的直線PN⊥l
          且PN不在面PAB內(nèi)
          ∵PA∩PN=P,且PA⊥l,PN⊥l
          ∴l(xiāng)⊥面PAN.
          則過點P有兩個平面和l垂直
          這與過一點只能有一個平面和一條直線垂直矛盾
          ∴假設(shè)PN不在面PAB內(nèi)錯誤,原命題成立.
          ④若b=-1則
          =2,∴b=-1
          點評:解決有關(guān)向量模有關(guān)命題,平方是有效的解決策略和方法,證明兩個向量垂直等價于它們的數(shù)量積為0;點的坐標是曲線方程的解,則點就在該曲線上;反證法證明問題的步驟和方法.屬基礎(chǔ)題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          下面有四個命題:
          (1)集合N中最小的數(shù)是1;
          (2)若-a不屬于z,則a屬于z;
          (3)方程組
          x+y=1
          x2-y2=9
          的解集是(5,4)
          (4)x2+1=2x的解可表示為{1,1};
          其中正確命題的個數(shù)為( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)l、m、n是三條不同的直線,α、β、γ是三個不同的平面,下面有四個命題:
          ①若l∥β,α∥β,則l∥α;
          ②若l∥n,m∥n,則l∥m;
          ③若α⊥β,l∥α,則l⊥β;
          ④若l⊥α,m⊥β,α⊥β,則l⊥m.
          其中假命題的題號為
          ①③
          ①③

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2006•豐臺區(qū)一模)下面有四個命題:
          ①若直線a,b不相交,則直線a,b為異面直線;
          ②若直線a垂直于平面β內(nèi)無數(shù)條直線,則直線a垂直于平面β;
          ③若直線a垂直于直線b在平面β內(nèi)的射影,則直線a垂直于直線b;
          ④若直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線,則直線a平行于平面β.
          其中不正確的命題的個數(shù)是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源:云南省紅河哈尼族彝族自治州蒙自縣高級中學2006-2007學年度高三數(shù)學理科第一次月考試卷 題型:013

          ⊥∥已知兩直線m、n,兩平面α、β,且m⊥α,nβ.下面有四個命題:(1)若α∥β,則有m⊥n;(2)若m⊥n,則有α∥β;(3)若m∥n,則有α⊥β;(4)若α⊥β,則有m∥n.其中正確命題的個數(shù)是:

          [  ]

          A.3

          B.1

          C.4

          D.2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知兩直線m、n,兩平面α、β,且.下面有四個命題(  )

          1)若;           2);

          3);           4)

          其中正確命題的個數(shù)是

          A.0        B.1        C.2        D.3

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          同步練習冊答案