Question

（2004•武漢模擬）在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₀，B₀，分別為側棱AA₁，BB₁上的點，且知BB₀：B₀B₁=3：2，過A₀，B₀，C₁的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比為2：1，則AA₀：A₀A₁=（　�。�

A．2：3

B．4：3

C．3：2

D．1：1

Answer 1

分析：上下二部分體積高相等，體積之比為為兩個四邊形面積之比，設二梯形高為h₁，

V上

V下

=

S四邊形ABBOAO

S四邊形BOB1A1AO

=

(AAO+BBO)h1

2

，由此能求出AA₀：A₀A₁．

解答：解：上下二部分體積高相等，體積之比為為兩個四邊形面積之比，
設二梯形高為h₁，

V上

V下

=

S四邊形ABBOAO

S四邊形BOB1A1AO

=

(AAO+BBO)h1

2

，
AA_O+BB_O=A_OA₁+B_OB₁，設側棱長為a，

AAO

AA1

=k，AA₁=a，AA_O=ak，A_OA₁=a（1-k），
BB_O=

3a

5

，B_OB₁=

2a

5

，

a

5

=a（1-k）-ak，k=

2

5

，

AAO

AA1

=

2

5

，

AAO

AOA1

=

2

3

．
故選A．

點評：本題考查棱柱的結構特征，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．