日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. (2011•東城區(qū)模擬)對(duì)數(shù)列{an},規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列,其中△an=an+1-an(n∈N*).對(duì)正整數(shù)k,規(guī)定 {△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列,其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△(△k-1an).
          (Ⅰ)若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且滿足△2an-△an+1+an=-2n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中的數(shù)列{an},若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an對(duì)一切正整數(shù)n∈N*都成立,求bn;
          (Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,令cn=(2n-1)bn,設(shè)Tn=
          c1
          a1
          +
          c2
          a2
          +
          c3
          a3
          +…+
          cn
          an
          ,若Tn<m成立,求最小正整數(shù)m的值.
          分析:(Ⅰ)由△2an-△an+1+an=-2n及△2an=△an+1-△an,可得△an-an=2n,即可得an+1-2an=2n,構(gòu)造可得
          an+1
          2n+1
          -
          an
          2n
          =
          1
          2
          ,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)可求
          an
          2n
          ,進(jìn)而可求
          (Ⅱ)由b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an,可得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=n•2n-1.由組合數(shù)的性質(zhì)kCnk=nCn-1k-1,可知Cn1+2Cn2+…+nCnn=n(Cn-10+…+Cn-1n-1),從而可求bn
          (Ⅲ)由(Ⅱ)得 Tn=
          1
          1
          +
          3
          2
          +
          5
          22
          +…+
          2n-1
          2n-1
          ,利用錯(cuò)位相減可求Tn=6-
          1
          2n-3
          -
          2n-1
          2n-1
          <6又Tn=
          1
          1
          +
          3
          2
          +
          5
          22
          +…+
          2n-1
          2n-1
          ,,利用單調(diào)性的定義可知Tn+1-Tn>0,{Tn}是遞增數(shù)列,且T6=6-
          1
          23
          -
          11
          25
          >5,從而可求m
          解答:解:(Ⅰ)由△2an-△an+1+an=-2n及△2an=△an+1-△an,
          得△an-an=2n,
          ∴an+1-2an=2n,
          an+1
          2n+1
          -
          an
          2n
          =
          1
          2
          ,---------------(2分)
          ∴數(shù)列{
          an
          2n
          }
          是首項(xiàng)為
          1
          2
          ,公差為
          1
          2
          的等差數(shù)列,
          an
          2n
          =
          1
          2
          +(n-1)×
          1
          2
          ,
          ∴an=n•2n-1.--------(4分)
          (Ⅱ)∵b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an
          ∴b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=n•2n-1
          ∵kCnk=nCn-1k-1,
          C
          1
          n
          +2
          C
          2
          n
          +3
          C
          3
          n
          +…+(n-1)
          C
          n-1
          n
          +n
          C
          n
          n
          =n
          C
          0
          n-1
          +n
          C
          1
          n-1
          +n
          C
          2
          n-1
          +…+n
          C
          n-1
          n-1
          =n(
          C
          0
          n-1
          +
          C
          1
          n-1
          +
          C
          2
          n-1
          +…+
          C
          n-1
          n-1
          )=n•2n-1.

          ∴bn=n.------------(9分)
          (Ⅲ)由(Ⅱ)得  
          Tn=
          1
          1
          +
          3
          2
          +
          5
          22
          +…+
          2n-1
          2n-1
          ,①
            
          1
          2
          Tn=
          1
          2
          +
          3
          22
          +
          5
          23
          +…+
          2n-1
          2n
          ,②
          ①-②得 
          1
          2
          Tn=1+1+
          1
          2
          +
          1
          22
          +
          1
          23
          +…+
          1
          2n-2
          -
          2n-1
          2n
          =3-
          1
          2n-2
          -
          2n-1
          2n
          ,
          ∴Tn=6-
          1
          2n-3
          -
          2n-1
          2n-1
          <6,----------(10分)
          又Tn=
          1
          1
          +
          3
          2
          +
          5
          22
          +…+
          2n-1
          2n-1

          ∴Tn+1-Tn>0,
          ∴{Tn}是遞增數(shù)列,且T6=6-
          1
          23
          -
          11
          25
          >5,
          ∴滿足條件的最小正整數(shù)m的值為6.--------(13分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了由新定義構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,數(shù)列求和的錯(cuò)位相減的應(yīng)用,及數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用,屬于綜合性試題
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•東城區(qū)二模)給出下列三個(gè)命題:
          ①?x∈R,x2>0;
          ②?x0∈R,使得x02≤x0成立;
          ③對(duì)于集合M,N,若x∈M∩N,則x∈M且x∈N.
          其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•東城區(qū)二模)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n≥2),則a6等于(  )

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•東城區(qū)二模)已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1 (a>0,b>0)
          ,過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OM⊥ON,則雙曲線的離心率為(  )

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•東城區(qū)二模)某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度,決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中,抽取若干人組成調(diào)查小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表,則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為
          9
          9
          ;若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告,則其中恰好有1人來(lái)自公務(wù)員的概率為
          3
          5
          3
          5

          相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù)
          公務(wù)員 32 x
          教師 48 y
          自由職業(yè)者 64 4

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•東城區(qū)二模)已知點(diǎn)P(2,t)在不等式組
          x-y-4≤0
          x+y-3≤0
          表示的平面區(qū)域內(nèi),則點(diǎn)P(2,t)到直線3x+4y+10=0距離的最大值為
          4
          4

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案