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				如圖，以長方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體.
          （1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
          （2）我們將四面體中兩條無公共端點(diǎn)的棱叫做對棱，若該四面體的任一對對棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
          （3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長方體的體積的比.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)如四面體A1—ABC或四面體C1—ABC或四面體A1—ACD或四面體C1—ACD；
          (2)如四面體B1—ABC或四面體D1—ACD；
          (3)如四面體A—B1CD1； 
          設(shè)長方體的長、寬、高分別為a,b,c，則=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的一個(gè)頂點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．已知點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（2，1，1）．
          （1）證明向量
          AD1
          ，
          A1C1
          ，
          BA1
          是共面向量；
          （2）求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值；
          （3）求二面角C-AC1-D的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體．
          （1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
          （2）我們將四面體中兩條無公共端點(diǎn)的棱叫做對棱，若該四面體的任一對對棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
          （3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長方體的體積的比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，以長方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體.
          （1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
          （2）我們將四面體中兩條無公共端點(diǎn)的棱叫做對棱，若該四面體的任一對對棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
          （3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長方體的體積的比.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年江蘇省南京市金陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體．
          （1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
          （2）我們將四面體中兩條無公共端點(diǎn)的棱叫做對棱，若該四面體的任一對對棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
          （3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長方體的體積的比．

          

			
          

			
          
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