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        1. 如圖,以長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體.

          (1)若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形,試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明);

          (2)我們將四面體中兩條無(wú)公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱,若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直,試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明);

          (3)若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等,試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明),并計(jì)算它的體積與長(zhǎng)方體的體積的比.

          解:(1)如四面體A1—ABC或四面體C1—ABC或四面體A1—ACD或四面體C1—ACD.4分

          (2)如四面體B1—ABC或四面體D1—ACD.

          (3)如四面體A—B1CD1.

          設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c,則=.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的一個(gè)頂點(diǎn)D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.已知點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(2,1,1).
          (1)證明向量
          AD1
          ,
          A1C1
          ,
          BA1
          是共面向量;
          (2)求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值;
          (3)求二面角C-AC1-D的平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體.
          (1)若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形,試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明);
          (2)我們將四面體中兩條無(wú)公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱,若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直,試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明);
          (3)若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等,試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明),并計(jì)算它的體積與長(zhǎng)方體的體積的比.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,以長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體.

          (1)若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形,試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明);

          (2)我們將四面體中兩條無(wú)公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱,若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直,試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明);

          (3)若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等,試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明),并計(jì)算它的體積與長(zhǎng)方體的體積的比.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年江蘇省南京市金陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體.
          (1)若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形,試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明);
          (2)我們將四面體中兩條無(wú)公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱,若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直,試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明);
          (3)若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等,試寫(xiě)出一個(gè)這樣的四面體(不要求證明),并計(jì)算它的體積與長(zhǎng)方體的體積的比.

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