Question

已知向量

a

和

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=3，|5

a

-

b

|=7，則向量

a

和

b

的夾角為

 

°．

Answer 1

分析：要求夾角的問(wèn)題，就得先求數(shù)量積，所以把第三個(gè)條件兩邊平方，把向量的模代入，得到兩向量的數(shù)量積，利用求夾角公式，把數(shù)量積、兩個(gè)向量的模代入，得到夾角的余弦值，根據(jù)角的范圍，得到角．

解答：解：∵|5

a

-

b

|=7，
∴25

a

2-10

a

b

+

b

2=49，
∴

a

•

b

=-

3

2

，
∴cosθ=

- 3 2

1×3

=-

1

2

，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=

2π

3

，
故答案為：

2π

3

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定．由數(shù)量積公式可以變形求夾角和模．