【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)
與直線(xiàn)
平行，求
的方程；
（2）若
，函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求證：
.
【答案】（1）
；（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定切線(xiàn)的斜率，建立方程，解之即可；（2）由題可得
對(duì)
恒成立，即
對(duì)恒成立，
即
對(duì)
恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，研究單調(diào)性求最值即可.
試題解析：（1）∵
，∴
或
．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
當(dāng)
時(shí)，
，∴
的方程為：
．．．．．．．．．．．．4分
當(dāng)
時(shí)，
，∴
的方程為：．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由題可得對(duì)恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．7分
∵
，∴
，即對(duì)恒成立，
∴
，即
對(duì)恒成立，
設(shè)
，
則
，∴
在
上遞增，∴
，∴
．
又
，即對(duì)恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政人民心”我國(guó)自1980年以來(lái)，力度最大的一次個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱(chēng)個(gè)稅）改革迎來(lái)了全面實(shí)施的階段.2019年1月1日實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）
收人
個(gè)稅起征點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除；（3）專(zhuān)項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計(jì)算方法及其對(duì)應(yīng)的稅率表如下：
舊個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)3500元） | 新個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)5000元） | |||
繳稅基數(shù) | 每月應(yīng)納稅所得額（含稅） | 稅率（%） | 每月應(yīng)納稅所得額（含稅） | 稅率（%） |
1 | 不超過(guò)1500元的部分 | 3 | 不超過(guò)3000元的部分 | 3 |
2 | 超過(guò)1500元至4500元的部分 | 10 | 超過(guò)3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過(guò)4500元至9000元的部分 | 20 | 超過(guò)12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過(guò)9000元至35000元的部分 | 25 | 超過(guò)25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過(guò)35000元至55000元的部分 | 30 | 超過(guò)35000元至55000元的部分 | 30 |
… | … | … | … | … |
隨機(jī)抽取某市2020名同一收入層級(jí)的
從業(yè)者的相關(guān)資料，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元，統(tǒng)計(jì)資料還表明，他們均符合住房專(zhuān)項(xiàng)扣除；同時(shí)，他們每人至多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子，并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是
；此外，他們均不符合其他專(zhuān)項(xiàng)附加扣除，新個(gè)稅政策下該市的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者都獨(dú)自享受專(zhuān)項(xiàng)附加扣除，將預(yù)估的該市該收入層級(jí)的從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問(wèn)題：
（1）求在舊政策下該收入層級(jí)的從業(yè)者每月應(yīng)納的個(gè)稅；
（2）設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為X元，求X的分布列和期望；
（3）根據(jù)新舊個(gè)稅方案，估計(jì)從2019年1月開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，該市該收入層級(jí)的從業(yè)者各月少繳納的個(gè)稅之和就超過(guò)2019年的人均月收入？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）若
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值；
（2）設(shè)函數(shù)
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)
分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線(xiàn)AP,BP分別與直線(xiàn)
相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)
軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從①前
項(xiàng)和
，②
，③
且
，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并完成解答．
在數(shù)列
中，
，_______，其中
．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若
成等比數(shù)列，其中
，且
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)
時(shí)，證明：
；
（3）判斷曲線(xiàn)
與
是否存在公切線(xiàn)，若存在，說(shuō)明有幾條，若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，證明：當(dāng)
時(shí)，
；
（2）若
在
只有一個(gè)零點(diǎn)，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在
處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
平行，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）試討論函數(shù)在區(qū)間
上的最大值；
（3）若
時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校高三（1）班在一次語(yǔ)文測(cè)試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)诒痴b內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時(shí)間站起來(lái)大聲誦讀，為了解同學(xué)們對(duì)站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度，對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表：
考試分?jǐn)?shù) |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使測(cè)試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線(xiàn)應(yīng)定為多少分？
（2）依據(jù)第1問(wèn)的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度與考試成績(jī)是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.
參考公式及數(shù)據(jù)：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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