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        1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動(dòng)點(diǎn)C滿足條件:△ABC的周長為.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W
          (Ⅰ)求W的方程;
          (Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)(0, )且斜率為k的直線l與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)PQ,求k的取值范圍;
          (Ⅲ)已知點(diǎn)M),N(0, 1),在(Ⅱ)的條件下,是否存在常數(shù)k,使得向量 與共線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.
          (1);(2);(3)不存在常數(shù)k,使得向量共線.
          (Ⅰ) 設(shè)Cx, y), ∵, , ∴,∴由定義知,動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).
          . ∴.∴W:   .……2分
          (Ⅱ) 設(shè)直線l的方程為,代入橢圓方程,得
          整理,得.        ①…………………………5分
          因?yàn)橹本l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)PQ等價(jià)于
          ,解得
          ∴滿足條件的k的取值范圍為……7分
          (Ⅲ)設(shè)Px1,y1),Q(x2,y2),則=(x1+x2,y1+y2),
          由①得.②  又    ③
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182835966459.gif" style="vertical-align:middle;" />,,所以.………………………11分
          所以共線等價(jià)于.將②③代入上式
          解得.所以不存在常數(shù)k,使得向量共線.…12分∴由定義知,動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).
          . ∴.∴W:   .……2分
          (Ⅱ) 設(shè)直線l的方程為,代入橢圓方程,得
          整理,得.        ①…………………………5分
          因?yàn)橹本l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)PQ等價(jià)于
          ,解得
          ∴滿足條件的k的取值范圍為……7分
          (Ⅲ)設(shè)Px1,y1),Q(x2,y2),則=(x1+x2,y1+y2),
          由①得.②  又    ③
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182835966459.gif" style="vertical-align:middle;" />,,所以.………………………11分
          所以共線等價(jià)于.將②③代入上式
          解得.所以不存在常數(shù)k,使得向量共線.…12分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若雙曲線的離心率e=2,則m=_­­___.

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          (本小題滿分14分)
          如圖,在中,,以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過的中點(diǎn)。

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)過橢圓的右頂點(diǎn)作直線與圓     相交于、兩點(diǎn),試探究點(diǎn)、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎?若能,求出直線的方程;若不能,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


          (本小題滿分14分)
          已知橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為,且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長.
          (Ⅰ) 求橢圓的方程;
          (Ⅱ) 過點(diǎn)(,)的動(dòng)直線交橢圓、兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng),以為直徑的圓恒過定點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          設(shè)橢圓,)的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,離心率為,則此橢圓的方程為                     (   )
          A.B. C.D.

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          已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線C:(a>0,b>0)上,C的焦距為4,則它的離心率為_____________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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          點(diǎn)P在焦點(diǎn)為,一條準(zhǔn)線為的橢圓上,且,____________。

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          已知雙曲線與拋物線有 一個(gè)公共的焦點(diǎn),且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為,若,則雙曲線方程為               .

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