Question

【題目】某公司近年來科研費用支出萬元與公司所獲利潤萬元之間有如表的統(tǒng)計

數(shù)據(jù)：參考公式：用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程為： ，

其中： ， ，參考數(shù)值： 。

（Ⅰ）求出；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公司所獲利潤萬元與科研費用支出萬元線性相關(guān)，請用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤。

Answer 1

【答案】（1）3.5，28（2）（3）64.4萬元

【解析】試題分析：（1）利用平均值公式與所給參考數(shù)值求解即可；（2）利用公式求得，將樣本中心點的坐標代入回歸方程，求得，從而可得結(jié)果；（3）利用第二問的回歸方程進行求值，預測即可

試題解析：（1）。

(2) ，

，

。

，

所以回歸方程為。

(3)當時， （萬元），

故預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元。

【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.