Question

【題目】光對物體的照度與光的強度成正比，比例系數(shù)為，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖，強度分別為8，1的兩個光源A，B之間的距離為10，物體P在連結兩光源的線段AB上不含A，若物體P到光源A的距離為x．

試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；

當物體P在線段AB上何處時，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最�。�

Answer 1

【答案】（1），；（2）在連接兩光源的線段上，距光源為處.

【解析】

（1）求出P點受A光源的照度，P點受B光源的照度，求和即可；

（2）求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．

（1）因為物體到光源的距離為，所以物體到光源的距離為.

因為在線段上且不與，重合，所以.

因為光對物體的照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比.

所以點受光源的照度為：，

點受光源的照度為：，

所以物體受到，兩光源的總照度，.

（2）因為，.

所以.

令，解得.

當時，，所以在上單調(diào)遞減；

當時，，所以在上單調(diào)遞增.

因此，當時，取得極小值，且是最小值.

所以在連接兩光源的線段上，距光源為處，物體受到光源，的總照度最小.