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          【題目】一批用于手電筒的電池，每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布（壽命單位：小時）.考慮到生產(chǎn)成本，電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.
          （1）求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率（結(jié)果四舍五入，保留一位小數(shù)）；
          （2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)結(jié)果，若質(zhì)檢部門檢查4節(jié)電池，記抽查電池合格的數(shù)量為，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.
          附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）0.8（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望3.2，方差為0.64.
          【解析】
          （1）由可得結(jié)果；
          （2）變量的值可能為0，1，2，3，4，變量服從二項分布，計算出對應(yīng)的概率，根據(jù)二項分布的性質(zhì)可計算出期望與方差.
          （1）一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率為
          .
          （2）變量的值可能為0，1，2，3，4，變量服從二項分布，
          所以，，
          ，，
          .
          則隨機(jī)變量的分布列為：
          0
          1
          2
          3
          4
          0.0016
          0.0256
          0.1536
          0.4096
          0.4096
          則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點，且它們的斜率之積是．記點的軌跡為．
          （Ⅰ）求的方程．
          （Ⅱ）已知直線，分別交直線于點，，軌跡在點處的切線與線段交于點，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形，  底面， ，且．
          （1）證明：平面平面；
          （2）若直線與平面所成的角為，求二面角
          的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一次53.5公里的自行車個人賽中，25名參賽手的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1-25號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人.已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘，若甲被選取，則被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)為（ ）
          A. 97 B. 96 C. 95 D. 98
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機(jī)抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.
          題號
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          第1組
          0.100
          第2組
          ①
          第3組
          20
          ②
          第4組
          20
          0.200
          第5組
          10
          0.100
          第6組
          100
          1.00
          （1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成如下的頻率分布直方圖；
          （2）組委會決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機(jī)抽取2名選手接受考官進(jìn)行面試，求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：
          滿意
          不滿意
          男顧客
          40
          10
          女顧客
          30
          20
          （1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；
          （2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？
          附：．
          P（K2≥k）
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國各：城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在省的發(fā)展情況，省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的兩項指標(biāo)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：
          城市1
          城市2
          城市3
          城市4
          城市5
          指標(biāo)數(shù)
          指標(biāo)數(shù)
          經(jīng)計算得：
          （1）試求與間的相關(guān)系數(shù)，并利用說明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)；
          （2）立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)指標(biāo)數(shù)為時，指標(biāo)數(shù)的估計值.
          附：相關(guān)公式：，
          參考數(shù)據(jù)：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.
          （1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；
          （2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.
          （i）請將表格補(bǔ)充完整；
          短潛伏者
          長潛伏者
          合計
          60歲及以上
          90
          60歲以下
          140
          合計
          300
          （ii）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗，再從選取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以下四個命題中，正確的題號是__________.
          ①函數(shù)的最值一定是極值；
          ②設(shè)：實數(shù)，滿足；：實數(shù)，滿足，則是的充分不必要條件；
          ③已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，、分別為、的離心率，則，且；
          ④一動圓過定點，且與已知圓：相切，則動圓圓心的軌跡方程是.
          

			
          

			
          
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