Question

【題目】集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：

①函數(shù)的定義域是；②函數(shù)的值域是；

③函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：

（1）判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式

是否對(duì)于任意的恒成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

(1)由集合A的性質(zhì)，這里需驗(yàn)證①函數(shù)的定義域是；②函數(shù)的值域是；③函數(shù)在上是增函數(shù)這三個(gè)條件.對(duì)于，定義域?yàn)閇﹣2，+∞）不是，故對(duì)于同樣要驗(yàn)證以上是否滿足以上三個(gè)條件即可.

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，將轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)形式后，通過(guò)分析即可判斷不等式是否對(duì)于任意的恒成立.

試題解析：

（1）∵函數(shù)的值域[﹣2，+∞）

∴

對(duì)于定義域?yàn)閇0，+∞），滿足條件①．

而由知,

∴滿足條件②

又∵上減函數(shù)，

∴在[0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件③

∴屬于集合A．

（2）由于屬于集合A，

原不等式對(duì)任意總成立。

整理為：

∵對(duì)任意，

∴原不等式對(duì)任意總成立