Question

在ABCD中，A（1，1），=（6，0），點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段CM與BD交于點(diǎn)P.
（1）若=（3，5），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)||=||時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡.

Answer 1

（1）C（10，6）（2）P的軌跡是以（5，1）為圓心，2為半徑的圓去掉與直線(xiàn)y=1的兩個(gè)交點(diǎn)

（1）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x₀，y₀）,
又=+=（3，5）+（6，0）=（9，5）,
即（x₀-1,y₀-1）=（9，5），
∴x₀=10，y₀=6，即點(diǎn)C（10，6）.
（2）由三角形相似，不難得出=2
設(shè)P（x,y），則
=-=（x-1，y-1）-（6，0）=（x-7，y-1）,
=+=+3
=+3（-）
=3-=（3（x-1），3（y-1））-（6，0）
=（3x-9，3y-3），
∵||=||，∴ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∴⊥，即（x-7，y-1）·（3x-9，3y-3）=0.
（x-7）（3x-9）+（y-1）（3y-3）=0，
∴x²+y²-10x-2y+22=0（y≠1）.
∴（x-5）²+（y-1）²=4（y≠1）.
故點(diǎn)P的軌跡是以（5，1）為圓心，2為半徑的圓去掉與直線(xiàn)y=1的兩個(gè)交點(diǎn).