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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣2ax(a∈R).
          (1)若x=2為f(x)的極值點,求實數(shù)a的值;
          (2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

          【答案】
          (1)解: =

          ∵x=2為f(x)的極值點,∴f′(2)=0,即 ,解得a=0.

          又當a=0時,f′(x)=x(x﹣2),可知:x=2為f(x)的極值點成立


          (2)解:∵y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),

          ∴f′(x)= ≥0,在[3,+∞)上恒成立.

          ①當a=0時,f′(x)=x(x﹣2)≥0在[3,+∞)上恒成立,∴f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),故a=0符合題意.

          ②當a≠0時,由函數(shù)f(x)的定義域可知:必須2ax+1>0對x≥3恒成立,故只能a>0,

          ∴2ax2+(1﹣4a)x﹣(4a2+2)≥0在區(qū)間[3,+∞)上恒成立.

          令g(x)=2ax2+(1﹣4a)x﹣(4a2+2),其對稱軸為

          ∵a>0, ,從而g(x)≥0在區(qū)間[3,+∞)上恒成立,只要g(3)≥0即可.

          由g(3)=﹣4a2+6a+1≥0,解得

          ∵a>0,∴

          綜上所述,a的取值范圍為


          【解析】(1)令f′(x)=0解得a,再驗證是否滿足取得極值的條件即可.(2)由y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),可得f′(x)= ≥0,在[3,+∞)上恒成立.對a分類討論即可得出.
          【考點精析】關于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和函數(shù)的極值與導數(shù),需要了解一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側,右側,那么是極大值(2)如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能得出正確答案.

          練習冊系列答案
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          10環(huán)

          9環(huán)

          8環(huán)

          7環(huán)

          概率

          0.32

          0.28

          0.18

          0.12

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