【題目】已知拋物線
在第一象限內(nèi)的點
到焦點
的距離為
．
（1）若
，過點
, 
的直線
與拋物線相交于另一點
，求
的值；
（2）若直線
與拋物線
相交于
兩點，與圓
相交于
兩點， 
為坐標(biāo)原點， 
，試問：是否存在實數(shù)
，使得
的長為定值？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）
時 
， 
的長為定值．
【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得
到焦點
的距離為
可得出
，求出
的方程，聯(lián)立拋物線
，故而可得
， 
，即可得最后結(jié)果；（2）設(shè)出直線
的方程為
，設(shè)
，與拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理得
， 
，由
，得
，將
， 
代入可得
的值，利用直線截圓所得弦長公式得
，故當(dāng)
時滿足題意.
試題解析：（1）∵點
，∴
，解得
，
故拋物線
的方程為： 
，當(dāng)
時，
，
∴
的方程為
，聯(lián)立
可得， 
，
又∵
， 
，∴
．
（2）設(shè)直線
的方程為
，代入拋物線方程可得
，
設(shè)
，則
， 
，①
由
得： 
，
整理得
，②
將①代入②解得
，∴直線
，
∵圓心到直線l的距離
，∴
，
顯然當(dāng)
時， 
， 
的長為定值．
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點M（2，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點．
①若B點關(guān)于x軸的對稱點是N，證明：直線AN恒過一定點；
②試求橢圓C上是否存在點P，使F1APB為平行四邊形？若存在，求出F1APB的面積，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）log0.7 1.3和log0.71.8；
（2）log35和log64；
（3）(lgn)1.7和(lgn)2 (n＞1)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對函數(shù)f（x）= 
，若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（ 
，6）
B.（ 
，6）
C.（ 
，5）
D.（ ，5）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+ 
﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列各組中的兩個集合相等的有( )
①P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
②P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；
③P＝{x|x2－x＝0}，Q＝
.
A. ①②③ B. ①③
C. ②③ D. ①②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－
.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的圖象與
軸交于點
，周期是
．
（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心；
（2）已知點
，點
是該函數(shù)圖象上一點，點
是
的中點，當(dāng)
， 
時，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數(shù)分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時間m(單位：分鐘)的關(guān)系有經(jīng)驗公式，
.
(1)試建立數(shù)學(xué)總成績y(單位：分)與對卷Ⅱ投入時間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
(2)如何計劃使用時間，才能使得所得分數(shù)最高．
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