Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)，、是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程得，由此先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的截距式求出直線方程即可；（2）由（1）知，直線的斜率為，因?yàn)?/span>，所以的斜率為，所可寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，將其參數(shù)方程代入橢圓方程，由直線參數(shù)的幾何意義求之即可.

試題解析：（1）曲線可化為，

其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為，.

經(jīng)過(guò)和的直線方程為，即.

（2）由（1）知，直線的斜率為，因?yàn)?/span>，所以的斜率為，傾斜角為，

所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

代入橢圓的方程中，得.

因?yàn)?/span>在點(diǎn)的兩側(cè)，所以.