如圖,在四棱錐

中,平面

平面

;

,

,

,

.
(1)證明:

平面

;
(2)求直線

與平面

所成的角的正切值.

(1)詳見解析;(2)

.
試題分析:(1)連結(jié)

,在直角梯形

中,由勾股定理證明

,再證平面

平面

,從而

平面

;(2)在直角梯形

中,證明

,再證

平面

.
作

于

的延長線交于

,連結(jié)

,證明

平面

,從而可得

是直線

與平面

所成的角.在

中,求

,在

中,求

,在

中,求

,
即得直線

與平面

所成的角的正切值.
(1)連結(jié)

,在直角梯形

中,由

,

得

,
由

得

,即

,
又平面

平面

,從而

平面

.
(2)在直角梯形

中,由

,

得

,
又平面

平面

,所以

平面

.
作

于

的延長線交于

,連結(jié)

,則

平面

,
所以

是直線

與平面

所成的角.
在

中,由

,

,得

,

,
在

中,

,

,得

,
在

中,由

,

得

,
所以直線

與平面

所成的角的正切值是

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是邊長為4的等邊三角形,ΔACB為直角三角形,∠ACB=90

,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知三棱錐

中,

,

,

,

,

分別是

,

中點.

(1)求證:

;
(2)求直線

與平面

所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱柱

中,底面

是等腰梯形,

,

,

是線段

的中點.

(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)若

垂直于平面

且

,求平面

和平面

所成的角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,底面

是正方形,側(cè)棱

⊥底面

,

,

是

的中點,作

交

于點

.
(1)求證:


平面

;
(2)求二面角

的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A
1O⊥平面ABCD,AB=AA
1=

.

(1)證明:A
1C⊥平面BB
1D
1D;
(2)求平面OCB
1與平面BB
1D
1D的夾角θ的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正四棱柱ABCD-A

B

C

D

中,底面邊長為2

,側(cè)棱長為4,點E、F分別為棱AB、BC的中點,EF∩BD=G,求點D

到平面B

EF的距離d。


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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知是兩條不同直線,是兩個不同的平面,給出下列命題:
①若

,則

;②若

,則

;③若

,則

;④若

,則

,其中正確的命題是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
[2013·東城模擬]如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯誤的為( )

A.AC⊥BD |
B.AC∥截面PQMN |
C.AC=BD |
D.異面直線PM與BD所成的角為45° |
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