Question

【題目】某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門（如圖）．設(shè)計(jì)要求彩門的面積為（單位：），高為（單位：）（為常數(shù)）．彩門的下底固定在廣場(chǎng)底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為．

（1）請(qǐng)將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）問當(dāng)為何值最小，并求最小值．

Answer 1

【答案】（1）l表示成關(guān)于的函數(shù)為 ()；

（2）當(dāng)時(shí)，l有最小值為.

【解析】試題分析：（1）求出上底，即可將表示成關(guān)于的函數(shù)；
（2）求導(dǎo)數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，即可解決當(dāng)為何值時(shí)最小，并求最小值.

試題解析：（1）過作于點(diǎn)，則（）， ，設(shè)，

則，，，

因?yàn)?/span>S=，則 ；

則 ()；

（2），

　令span>，得.

	－		＋
	減	極小值	增

　所以， .

答：（1）l表示成關(guān)于的函數(shù)為 ()；

（2）當(dāng)時(shí)，l有最小值為.