Question

 

 (本小題滿分14分)

矩形的兩條對角線相交于點M(2，0)，邊所在直線的方程為，點T(－1，1)在邊所在直線上．

(1)求邊所在直線的方程；

(2)求矩形外接圓的方程；

(3)若動圓過點N(－2,0)，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，

所以直線的斜率為．………………1分

又因為點在直線上，

所以邊所在直線的方程為．即．…………3分

（2）由解得點的坐標為，……………5分

因為矩形兩條對角線的交點為．

所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．………………9分

（3）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，

所以，

即．……………11分

故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．…………12分

因為實半軸長，半焦距．所以虛半軸長．

從而動圓的圓心的軌跡方程為．………………14分

 

【解析】略