直角坐標(biāo)平面上，
為原點(diǎn)，
為動點(diǎn)，
，
. 過點(diǎn)作
軸于
，過
作
軸于點(diǎn)
，
. 記點(diǎn)
的軌跡為曲線
，
點(diǎn)
、
，過點(diǎn)
作直線
交曲線于兩個不同的點(diǎn)
、
（點(diǎn)在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得
，并說明理由.
（1）
（2）不存在直線l，使得|BP|=|BQ|
解析試題分析：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為
，點(diǎn)M的坐標(biāo)為
，則M1的坐標(biāo)為（0，
），
，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為
，N1的坐標(biāo)
為
，所以
由
由此得
由
即所求的方程表示的曲線C是橢圓.
(Ⅱ)點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C
無交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為
由方程組
依題意
當(dāng)
時，設(shè)交點(diǎn)
PQ的中點(diǎn)為
，
則
又
而
不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線的關(guān)系．當(dāng)涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，常需要把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求得答案．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
.
（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
），判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓
的右焦點(diǎn)F，拋物線：
的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點(diǎn)M，且
，當(dāng)m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時，直線AE與BD相交于定點(diǎn)
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知A，B兩點(diǎn)在拋物線C：x2＝4y上，點(diǎn)M(0,4)滿足
＝λ
.
(1)求證：
；
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證：點(diǎn)N在一條定直線上；
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
，
為
上任意一點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓
的方程為
它的離心率為
，一個焦點(diǎn)是(-1,0)，過直線
上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓
上的點(diǎn)
處的切線方程是
.求證：直線AB恒過定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)是否存在實數(shù)
,使得求證：
(點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn)).若存在，請求出，若不存在請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（滿分13分）
（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. 
（2）過直角坐標(biāo)平面
中的拋物線
的焦點(diǎn)
作一條傾斜角為
的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn). 用
表示A，B之間的距離；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知直線
經(jīng)過橢圓
的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓
的右頂點(diǎn)為
，點(diǎn)
和橢圓上位于
軸上方的動點(diǎn)，直線，
與直線
分別交于
兩點(diǎn)。
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點(diǎn)
，使得
的面積為
？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由
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兩個頂點(diǎn)
的坐標(biāo)分別是
，邊
所在直線的斜率之積等于
，求頂點(diǎn)
的軌跡方程，并畫出草圖。