直角坐標(biāo)平面上,為原點(diǎn),
為動點(diǎn),
,
. 過點(diǎn)
作
軸于
,過
作
軸于點(diǎn)
,
. 記點(diǎn)
的軌跡為曲線
,
點(diǎn)、
,過點(diǎn)
作直線
交曲線
于兩個不同的點(diǎn)
、
(點(diǎn)
在
與
之間).
(1)求曲線的方程;
(2)是否存在直線,使得
,并說明理由.
(1) (2)不存在直線l,使得|BP|=|BQ|
解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為
,則M1的坐標(biāo)為(0,
),
,于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為
,N1的坐標(biāo)
為,所以
由
由此得
由
即所求的方程表示的曲線C是橢圓.
(Ⅱ)點(diǎn)A(5,0)在曲線C即橢圓的外部,當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l與橢圓C
無交點(diǎn),所以直線l斜率存在,并設(shè)為k. 直線l的方程為
由方程組
依題意
當(dāng)時,設(shè)交點(diǎn)
PQ的中點(diǎn)為
,
則
又
而不可能成立,所以不存在直線l,使得|BP|=|BQ|.
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與圓錐曲線的綜合問題.
點(diǎn)評:本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線的關(guān)系.當(dāng)涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時,常需要把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理求得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直接坐標(biāo)系xOy中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.
(1)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知直線l:x=my+1過橢圓的右焦點(diǎn)F,拋物線:
的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、F、B在直線g:x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E.(1)橢圓C的方程;(2)直線l交y軸于點(diǎn)M,且
,當(dāng)m變化時,探求λ1+λ2的值是否為定值?若是,求出λ1+λ2的值,否則,說明理由;(3)接AE、BD,試證明當(dāng)m變化時,直線AE與BD相交于定點(diǎn)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知A,B兩點(diǎn)在拋物線C:x2=4y上,點(diǎn)M(0,4)滿足=λ
.
(1)求證:;
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證:點(diǎn)N在一條定直線上;
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9,求直線MN在x軸上截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線,
為
上任意一點(diǎn);
(1)求證:點(diǎn)到雙曲線
的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù);
(2)設(shè)點(diǎn),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為
它的離心率為
,一個焦點(diǎn)是(-1,0),過直線
上一點(diǎn)引橢圓
的兩條切線,切點(diǎn)分別是A、B.
(1)求橢圓的方程;
(2)若在橢圓上的點(diǎn)
處的切線方程是
.求證:直線AB恒過定點(diǎn)C,并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)是否存在實數(shù),使得求證:
(點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn)).若存在
,請求出,若不存在請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分13分)
(1)某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示,求三棱錐的體積.
(2)過直角坐標(biāo)平面中的拋物線
的焦點(diǎn)
作一條傾斜角為
的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn). 用
表示A,B之間的距離;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知直線經(jīng)過橢圓
的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓
的右頂點(diǎn)為
,點(diǎn)
和橢圓
上位于
軸上方的動點(diǎn),直線,
與直線
分別交于
兩點(diǎn)。
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求線段MN的長度的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)線段MN的長度最小時,在橢圓上是否存在這
樣的點(diǎn),使得
的面積為
?若存在,確定點(diǎn)
的個數(shù),若不存在,說明理由
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