Question

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

	超過1小時(shí)	不超過1小時(shí)
男	20	8
女	12	m

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？

（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查60名學(xué)生，一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)記為X，以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K2.

Answer 1

【答案】（1）n＝48；m＝8（2）沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)（3）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣方法，計(jì)算比例，即可求解；

（2）補(bǔ)全列聯(lián)表，按照公式計(jì)算，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，可得結(jié)論；

（3）根據(jù)題意，以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，計(jì)算概率為，符合二項(xiàng)分布，求出分布列，計(jì)算期望.

（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，

∴n＝48；

∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；

（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；

	超過1小時(shí)	不超過1小時(shí)	合計(jì)
男生	20	8	28
女生	12	8	20
合計(jì)	32	16	48

計(jì)算，

所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)；

（3）參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率為，

用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)査60名學(xué)生，則X～B（60，），

所以，k＝0，1，2，3，…，60；

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