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        1. 設(shè)橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q,且
          (1)求橢圓C的離心率;
          (2)若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線l:相切,求橢圓C的方程;
          (3)在(2)的條件下,過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍,如果不存在,說明理由.


          【答案】分析:(1)設(shè)Q(x,0),由F2(c,0),A(0,b)結(jié)合向量條件及向量運(yùn)算得出關(guān)于a,c的等式,從而求得橢圓的離心率即可;
          (2)由(1)知a,c的一個方程,再利用△AQF的外接圓得出另一個方程,解這兩個方程組成的方程組即可求得所求橢圓方程;
          (3)由(Ⅱ)知直線l:y=k(x-1),將直線的方程代入橢圓的方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得滿足題意的點(diǎn)P且m的取值范圍.
          解答:解:(1)設(shè)Q(x,0),由F2(c,0),A(0,b)

          ,∴,
          由于即F1為F2Q中點(diǎn).
          ∴b2=3c2=a2-c2
          故橢圓的離心率,(3分)
          (2)由(1)知,得于是F2a,0)Q,
          △AQF的外接圓圓心為(-a,0),半徑r=|FQ|=a
          所以,解得a=2,∴c=1,b=,
          所求橢圓方程為,(6分)
          (3)由(Ⅱ)知F2(1,0)l:y=k(x-1)
          代入得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0
          設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2
          ,y1+y2=k(x1+x2-2),(8分)
          =(x1+x2-2m,y1+y2
          由于菱形對角線垂直,則
          故k(y1+y2)+x1+x2-2m=0
          則k2(x1+x2-2)+x1+x2-2m=0k2(10分)
          由已知條件知k≠0且k∈R∴
          故存在滿足題意的點(diǎn)P且m的取值范圍是.(12分)
          點(diǎn)評:當(dāng)直線與圓錐曲線相交時   涉及弦長問題,常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計算弦長(即應(yīng)用弦長公式);涉及弦長的中點(diǎn)問題,常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求,將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來,相互轉(zhuǎn)化   同時還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件,尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化,往往就能事半功倍.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
          y2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的離心率e=
          3
          2
          ,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動點(diǎn)P滿足
          PA
          AB
          =m-4,(m∈R)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(理科) 題型:044

          如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動點(diǎn)P滿足,()試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上.

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          設(shè)F1、F2分別為橢圓C: =1(a>b>0)的左、右兩個焦 點(diǎn)。(1)若橢圓C上的點(diǎn)A(1,)到F1、F2兩點(diǎn)的 距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);

          (2)設(shè)點(diǎn)K是(1)中所得橢圓上的動點(diǎn),求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程.

           

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          直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動點(diǎn)P滿足=m-4,(m∈R)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上.

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          如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率e=,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動點(diǎn)P滿足=m-4,(m∈R)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上.

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