【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
滿足
（
為常數(shù)），其中
為數(shù)列的前
項和.
（1）若
，
，求證：是等差數(shù)列；
（2）若
，
，求數(shù)列的通項公式；
（3）若
，求
的值.
【答案】（1）詳見解析（2）
（3）
【解析】
試題分析：（1）由
得 
，兩式相減，得出
，從而得到
是等差數(shù)列；（2）利用遞推關(guān)系與“累乘求積”即可得出數(shù)列通項公式；（3）利用遞推關(guān)系，對q分類討論代入
即可得出
的值
試題解析：（1）證明：由
，
，得，所以，
兩式相減，得，所以
是等差數(shù)列. ……………4分
（2）令
，得
，所以
， ……………5分
則
，所以
，兩式相減，
得
， ……………7分
所以
，化簡得
，
所以
， ……………9分
又
適合，所以. ……………10分
（3）由（2）知
，所以
，得
，
兩式相減，得
，
易知
，所以
. ……………12分
①當
時，得
，所以
，
滿足
； ……………14分
②當
時，由，又
，
所以
，即
，
所以
，不滿足；
③當
且
時，類似可以證明也不成立；
綜上所述，，
，所以. ……………16分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬元，設(shè)
表示前
年的純利潤總和（
=前
年的總收入
前
年的總支出投資額）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項目，對該廠有兩種處理方案：
① 當年平均利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；
② 當純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，
問哪種方案更合算？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，側(cè)面
是邊長為2的等邊三角形，點
是
的中點，且平面
平面
．
（I）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（II）若點
在線段
上移動，是否存在點
使平面
與平面
所成的角為
？若存在，指出點的位置，否則說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】據(jù)俄羅斯新羅西斯克2015年5月17日電 記者吳敏、鄭文達報道：當?shù)貢r間17日，參加中俄“海上聯(lián)合－2015(Ⅰ)”軍事演習的9艘艦艇抵達地中海預(yù)定海域，混編組成海上聯(lián)合集群．接到命令后我軍在港口M要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄軍輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口M北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．
（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
（2）為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值并說明你的推理過程；
（3）是否存在v，使得小艇以v海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知隨機變量X～N(μ，σ2)，且其正態(tài)曲線在(－∞，80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上為減函數(shù)，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.
(1)求參數(shù)μ，σ的值；
(2)求P(64<X≤72)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
實數(shù)
滿足不等式
函數(shù)
無極值點．
（1）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）已知“”為真命題，并記為
，且
，若
是
的必要不充分條件，求正整數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了
月
日至
月
日的每天晝夜溫差與實驗室每天每
顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫度x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y（顆） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這
組數(shù)據(jù)中選取
組，用剩下的
組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的
組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是
月
日與
月
日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)
月日與月
日的數(shù)據(jù)，求
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注：
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
在區(qū)間
上， 
， 
， 
， 
， 
， 
均可為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)
為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)
在區(qū)間
上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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