【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，討論
的單調(diào)性；
（2）若對任意的
，
恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）當(dāng)
時，遞減區(qū)間為
，當(dāng)
時，遞減區(qū)間為
，遞增區(qū)間為
，當(dāng)
時，遞減區(qū)間為
，遞增區(qū)間為
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后求得導(dǎo)數(shù)等于零的方程的根，從而根據(jù)根的大小分
、、；（2）首先結(jié)合（1）將問題轉(zhuǎn)化為
，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得
的最小值，由此求得實數(shù)
的取值范圍．
試題解析：（1）
，令
，得
，
，
當(dāng)
時，
，函數(shù)
在定義域
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，在區(qū)間
，
上
，
單調(diào)遞減，
在區(qū)間
上
，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，在區(qū)間
，
上，單調(diào)遞減，
在區(qū)間
上，單調(diào)遞增．
故時，遞減區(qū)間為
；
時，遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為；
時，遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為．………………6分
（2）由（1）知當(dāng)
時，函數(shù)在區(qū)間
單調(diào)遞減；
所以當(dāng)
時，
，
，
問題等價于：對任意的
，
恒有
成立，即，
因為
，∴
．
所以，實數(shù)
的取值范圍是
．………………12分
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】動點
在拋物線
上，過點
作
垂直于
軸，垂足為
，設(shè)
.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設(shè)點
，過點
的直線
交軌跡于
兩點，直線
的斜率分別為
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（必須列式，不能只寫答案，答案用數(shù)字表示）有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).
（1）求共有多少種放法；
（2）求恰有一個盒子不放球，有多少種放法；
（3）求恰有兩個盒內(nèi)不放球，有多少種放法；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，且滿足
，
，當(dāng)
時有
恒成立，若非負實數(shù)
、
滿足
，
，則
的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
滿足
（
為常數(shù)），其中
為數(shù)列的前
項和.
（1）若
，
，求證：是等差數(shù)列；
（2）若
，
，求數(shù)列的通項公式；
（3）若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點E，F分別是PC，BD的中點。
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某海域有
兩個島嶼，
島在
島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線的標準方程；
（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過點
，圓
的圓心在圓
的內(nèi)部，且直線
被圓
所截得的弦長為
.點
為圓
上異于
的任意一點，直線
與
軸交于點
，直線
與
軸交于點
.
（1）求圓
的方程；
（2）求證: 
為定值．
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