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        1. 15、對于四面體ABCD,下列命題正確的是
          ①④⑤
          .(寫出所有正確命題的編號).
          ①相對棱AB與CD所在的直線是異面直線;
          ②由頂點A作四面體的高,其垂足是△BCD三條高線的交點;
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高的垂足重合;
          ④任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積;
          ⑤分別作三組相對棱中點的連線,所得的三條線段相交于一點.
          分析:結合圖形,容易得到①④⑤是正確的,對②③分析判斷即可.
          解答:解:②中的四面體如果對棱垂直,則垂足是△BCD的三條高線的交點;
          ③中如果AB與CD垂直,則兩條高的垂足重合.
          ④對應邊中點的連線是平行四邊形對角線的交點,是正確的.
          故答案為:①④⑤
          點評:本題考查異面直線,三垂線定理,棱錐的結構特征,考查空間想象能力邏輯思維能力,是基礎題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          15、對于四面體ABCD,下列命題正確的序號是
          ①④⑤

          ①相對棱AB與CD所在的直線異面;
          ②由頂點A作四面體的高,其垂足是△BCD的三條高線的交點;
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
          ④分別作三組相對棱中點的連線,所得的三條線段相交于一點;
          ⑤最長棱必有某個端點,由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          8、對于四面體ABCD,有如下命題
          ①棱AB與CD所在的直線異面;
          ②過點A作四面體ABCD的高,其垂足是△BCD的三條高線的交點;
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
          ④分別作三組相對棱的中點連線,所得的三條線段相交于一點,
          其中正確的是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          17、對于四面體ABCD,下列命題正確的是
          ①④
          .(寫出所有正確命題的編號)
          ①相對棱AB與CD所在的直線異面
          ②由頂點A作四面體的高,其垂足必是△BCD的三條高線的交點
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線必異面
          ④分別作三組相對棱中點的連線,所得的三條線段相交于一點.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          以下五個命題中,正確命題的個數(shù)是
          3
          3

          ①不共面的四點中,其中任意三點不共線;
          ②若a,b,c為空間中不重合的三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
          ③對于四面體ABCD,任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積;
          ④對于四面體ABCD,相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線;
          ⑤各個面都是三角形的幾何體是三棱錐.

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