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        1. 15、對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的是
          ①④⑤
          .(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
          ①相對(duì)棱AB與CD所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn);
          ②由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足是△BCD三條高線(xiàn)的交點(diǎn);
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高的垂足重合;
          ④任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積;
          ⑤分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn),所得的三條線(xiàn)段相交于一點(diǎn).
          分析:結(jié)合圖形,容易得到①④⑤是正確的,對(duì)②③分析判斷即可.
          解答:解:②中的四面體如果對(duì)棱垂直,則垂足是△BCD的三條高線(xiàn)的交點(diǎn);
          ③中如果AB與CD垂直,則兩條高的垂足重合.
          ④對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)是平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),是正確的.
          故答案為:①④⑤
          點(diǎn)評(píng):本題考查異面直線(xiàn),三垂線(xiàn)定理,棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查空間想象能力邏輯思維能力,是基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          15、對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的序號(hào)是
          ①④⑤

          ①相對(duì)棱AB與CD所在的直線(xiàn)異面;
          ②由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足是△BCD的三條高線(xiàn)的交點(diǎn);
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線(xiàn)異面;
          ④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn),所得的三條線(xiàn)段相交于一點(diǎn);
          ⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn),由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          8、對(duì)于四面體ABCD,有如下命題
          ①棱AB與CD所在的直線(xiàn)異面;
          ②過(guò)點(diǎn)A作四面體ABCD的高,其垂足是△BCD的三條高線(xiàn)的交點(diǎn);
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線(xiàn)異面;
          ④分別作三組相對(duì)棱的中點(diǎn)連線(xiàn),所得的三條線(xiàn)段相交于一點(diǎn),
          其中正確的是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          17、對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的是
          ①④
          .(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))
          ①相對(duì)棱AB與CD所在的直線(xiàn)異面
          ②由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足必是△BCD的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線(xiàn)必異面
          ④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn),所得的三條線(xiàn)段相交于一點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          以下五個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是
          3
          3

          ①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn);
          ②若a,b,c為空間中不重合的三條直線(xiàn),若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
          ③對(duì)于四面體ABCD,任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積;
          ④對(duì)于四面體ABCD,相對(duì)棱AB 與CD 所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn);
          ⑤各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案