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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          17、對于四面體ABCD，下列命題正確的是
          ①④
          ．（寫出所有正確命題的編號）
          ①相對棱AB與CD所在的直線異面
          ②由頂點A作四面體的高，其垂足必是△BCD的三條高線的交點
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線必異面
          ④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①根據三棱錐的結構特征判斷．②根據對棱不一定相互垂直判斷．③可由正四面體時來判斷．④由棱中點兩兩連接構成平行四邊形判斷．
          解答：解：①根據三棱錐的結構特征知正確．
          ②因為只有對棱相互垂直才行，所以不一定，不正確．
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，若是正四面體時，則兩直線相交，不正確．
          ④因為相對棱中點兩兩連接構成平行四邊形，而對棱的中點的連接正是平行四邊形的對角線，所以三條線段相交于一點，故正確．
          故答案為：①④
          點評：本題主要考查三棱錐的結構特征，通過作高，取中點連線，來增加考查的難度，即全面又靈活，是一道好題，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、對于四面體ABCD，下列命題正確的序號是 

          ①④⑤
          ．
          ①相對棱AB與CD所在的直線異面；
          ②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
          ④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
          ⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、對于四面體ABCD，下列命題正確的是 

          ①④⑤
          ．（寫出所有正確命題的編號）．
          ①相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；
          ②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點；
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
          ④任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
          ⑤分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、對于四面體ABCD，有如下命題
          ①棱AB與CD所在的直線異面；
          ②過點A作四面體ABCD的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
          ④分別作三組相對棱的中點連線，所得的三條線段相交于一點，
          其中正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下五個命題中，正確命題的個數是
          3
          3
          ．
          ①不共面的四點中，其中任意三點不共線；
          ②若a，b，c為空間中不重合的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
          ③對于四面體ABCD，任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
          ④對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
          ⑤各個面都是三角形的幾何體是三棱錐．
          

			
          

			
          
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