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        1. 17、對于四面體ABCD,下列命題正確的是
          ①④
          .(寫出所有正確命題的編號)
          ①相對棱AB與CD所在的直線異面
          ②由頂點A作四面體的高,其垂足必是△BCD的三條高線的交點
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線必異面
          ④分別作三組相對棱中點的連線,所得的三條線段相交于一點.
          分析:①根據(jù)三棱錐的結構特征判斷.②根據(jù)對棱不一定相互垂直判斷.③可由正四面體時來判斷.④由棱中點兩兩連接構成平行四邊形判斷.
          解答:解:①根據(jù)三棱錐的結構特征知正確.
          ②因為只有對棱相互垂直才行,所以不一定,不正確.
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,若是正四面體時,則兩直線相交,不正確.
          ④因為相對棱中點兩兩連接構成平行四邊形,而對棱的中點的連接正是平行四邊形的對角線,所以三條線段相交于一點,故正確.
          故答案為:①④
          點評:本題主要考查三棱錐的結構特征,通過作高,取中點連線,來增加考查的難度,即全面又靈活,是一道好題,屬中檔題.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          15、對于四面體ABCD,下列命題正確的序號是
          ①④⑤

          ①相對棱AB與CD所在的直線異面;
          ②由頂點A作四面體的高,其垂足是△BCD的三條高線的交點;
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
          ④分別作三組相對棱中點的連線,所得的三條線段相交于一點;
          ⑤最長棱必有某個端點,由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          15、對于四面體ABCD,下列命題正確的是
          ①④⑤
          .(寫出所有正確命題的編號).
          ①相對棱AB與CD所在的直線是異面直線;
          ②由頂點A作四面體的高,其垂足是△BCD三條高線的交點;
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高的垂足重合;
          ④任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積;
          ⑤分別作三組相對棱中點的連線,所得的三條線段相交于一點.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          8、對于四面體ABCD,有如下命題
          ①棱AB與CD所在的直線異面;
          ②過點A作四面體ABCD的高,其垂足是△BCD的三條高線的交點;
          ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
          ④分別作三組相對棱的中點連線,所得的三條線段相交于一點,
          其中正確的是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          以下五個命題中,正確命題的個數(shù)是
          3
          3

          ①不共面的四點中,其中任意三點不共線;
          ②若a,b,c為空間中不重合的三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
          ③對于四面體ABCD,任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積;
          ④對于四面體ABCD,相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線;
          ⑤各個面都是三角形的幾何體是三棱錐.

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