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				已知函數(shù)f(x)=-lnx,x∈(0,e).曲線y=f(x)在點(t,f(t))處的切線與x軸和y軸分別交于A、B兩點，設O為坐標原點，求△AOB面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:由已知f′(x)=-,所以曲線y=f(x)在點(t,f(t))處的切線方程為y+lnt=-(x-t).
          令y=0,得A點的橫坐標為xA=t(1-lnt),
          令x=0,得B點的縱坐標為xB=1-lnt,
          當t∈(0,e)時，xA＞0,xB＞0,此時△AOB的面積S＝t(1-lnt)2,S′=(lnt-1)(lnt+1),
          解S′＞0,得0＜t＜;解S′＜0，得＜t＜e.
          所以(0,)是函數(shù)S＝t(1-lnt)2的增區(qū)間;(,e)是函數(shù)的減區(qū)間。
          所以，當t=時△AOB的面積大，最大值為×（1-ln）2=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          3x+5，(x≤0)
          x+5，(0＜x≤1)
          -2x+8，(x＞1)
          ，
          求（1）f(
          1
          π
          )，f[f(-1)]          的值；
          （2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知函數(shù)f(x)=
          (1-3a)x+10ax≤7
          ax-7x＞7.
          是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
          
                
          A、(
          1
          3
          ，1)
          B、（
          1
          3
          ，
          1
          2
          ]
          C、（
          1
          3
          ，
          6
          11
          ]
          D、[
          6
          11
          ，1          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          |x-1|-a
          		1-x2
          是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          2x-2-x2x+2-x

          （1）求f（x）的定義域與值域；
          （2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
          （3）研究f（x）的單調性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x-1x+a
          +ln(x+1)          ，其中實數(shù)a≠1．
          （1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
          （2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．
          

			
          

			
          
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