Question

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再從點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；

（3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2），由，，，

當(dāng)時，

；

（3）見解析。

【解析】(1) 依題意確定點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可得,

所以可得,所以再采用累加的方法求出通項(xiàng)即可.

(2)先求出,然后先求出S₁,S₂,S₃驗(yàn)證均滿足小于,

然后證明當(dāng)n>3時，,采用了不等式放縮后易證.n>3時，.

（3）先確定,可得,

然后可以利用此不等式進(jìn)行放縮，這是解決此題的突破口.

（1）依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，

．．．．．．2分

；

．．．．．．4分

（2），由，，，

當(dāng)時，

；．．．．．．8分

（3），所以易證：，

當(dāng)時，，

，（當(dāng)時取“”）．．．．．．11分

另一方面，當(dāng)時，有：

，

又，

，．所以

對任意的，都有．．．．．．．14分