Question

有以下四個命題（n∈N^*）:

(1)n=n+l；

(2)2ⁿ＞2ⁿ⁺¹(n≥3)；

(3)2+4+6+…+2n=n²+n+2；

(4)凸n邊形對角線的條數(shù)f(n)=．

其中滿足“假設(shè)n=k(k∈N^*，k≥n₀)時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立”，但不滿足“當(dāng)n=n₀(n₀是題中給定的n的初始值)時(shí)命題成立”的命題序號是________________.

Answer 1

①③ 

解析：命題(1)由k=k+1，兩邊同時(shí)加1，知k+1=(k+1)+1成立，命題(2)兩步均成立，命題(3)可以遞推，事實(shí)上f(n)=2+4…+2n=n²+n而n²+n+2僅在f(n)的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)2，故不改變遞推關(guān)系，f(k+1)-f(k)保持不變，命題(4)兩步均不成立，事實(shí)上由同幾何圖形知f(k+1)=f(k)+k-1，而由f(n)=知f(k+1)=f(k)+改變了遞推關(guān)系.