Question

（2007•溫州一模）某高校在進(jìn)行自主招生面試時，共設(shè)3道試題，每道試題回答正確給10分、否則都不給分．
（Ⅰ）試問某學(xué)生參加面試得分為20分的不同情況有幾種？
（Ⅱ）若某學(xué)生對各道試題回答正確的概率均為

2

3

，設(shè)他的得分為ξ，試求出ξ的分布列及期望Eξ

Answer 1

分析：（I）根據(jù)題意可得：某學(xué)生參加面試得分為20的不同情況有C₃²=3種．
（II）由題意可得：ξ可能取的值為：0，10，20，30，再分布求出其發(fā)生的概率，進(jìn)而求出其分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（I）根據(jù)題意可得：某學(xué)生參加面試得分為20，即他答對了兩道題，
所以不同情況有C₃²=3種．---（5分）
（II）由題意可得：ξ可能取的值為：0，10，20，30，
則有P（ξ=0）=

1

3

×

1

3

× 

1

3

=

1

27

，P（ξ=10）=

C

1 3

×

2

3

×(

1

3

)2=

2

9

，P（ξ=20）=

C

2 3

×(

2

3

)2×

1

3

=

4

9

，P（ξ=30）=

C

3 3

×(

2

3

)3=

8

27

，
所以ξ分布列如表所示：

ξ	0	10	20	30
P	1 27	2 9	4 9	8 27

所以ξ的數(shù)學(xué)期望為：Eξ=0×

1

27

+10 × 

2

9

+20×

4

9

+30×

8

27

=20．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，以及獨立重復(fù)試驗的概率公式，此題屬于基礎(chǔ)題．