Question

已知數(shù)列{a_n}滿足

1

2

a1+

1

22

a2+

1

23

a3+…+

1

2n

an=2n+1則{a_n}的通項(xiàng)公式

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的關(guān)系式，仿寫一個(gè)有n-1項(xiàng)的關(guān)系式，注意這個(gè)關(guān)系式的條件是n大于1，兩個(gè)式子相減得到只含有第n項(xiàng)的式子，整理出結(jié)果，注意對(duì)于首相的驗(yàn)證，寫成分段形式．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}滿足

1

2

a1+

1

22

a2+

1

23

a3+…+

1

2n

an=2n+1，①
∴當(dāng)n≥2時(shí)，仿仿寫一個(gè)式子

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n-1

 an-1 =2n-1   ②
①-②得

1

2n

an=2，
∴a_n=2ⁿ⁺¹n≥2，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=6，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式 a_n=

6    (n=1) 2n+1

(n≥2)
故答案為：a_n=

6    (n=1) 2n+1

(n≥2)

點(diǎn)評(píng)：本題考查遞推式，仿寫是解決本題的關(guān)鍵，注意題目最后對(duì)于首項(xiàng)的驗(yàn)證，當(dāng)首項(xiàng)符合通項(xiàng)時(shí)，直接寫出通項(xiàng)就可以，當(dāng)不符合時(shí)要寫成分段形式．