Question

【題目】為了解市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)；（精確到個(gè)位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布（， 約為19.3）.

按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到升一本分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）

已知市理科考生約有1000名，某理科學(xué)生此次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07分，則該學(xué)生全市排名大約是多少名？

（說(shuō)明： 表示的概率， 用來(lái)將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即，從而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求時(shí)的概率，這里.相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即.參考數(shù)據(jù)： ， ， ）.

Answer 1

【答案】（1）103；（2）①117；②4168名.

【解析】試題分析：

（1）用每一個(gè)小矩形的中點(diǎn)値代替本組數(shù)據(jù)，乘以對(duì)應(yīng)的頻率后取和即可得到平均數(shù)．（2）①設(shè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為，由題意得，根據(jù)參考數(shù)據(jù)可得，故，解得即為所求．②先求得，故可得估計(jì)名次為名．

試題解析：

（1）該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為：

.

（2）記本次考試成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為，

根據(jù)題意， ，

即.

由，得

解得，

所以本次考試成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為117分.

，

所以理科數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07分時(shí)，大約排在名．