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        1. 【題目】已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)C(cosα,sinα),α∈(,).

          1)若,求角α的值;

          2)若,求的值.

          3)若在定義域α∈(,)有最小值,求的值.

          【答案】1;(2 ;(3

          【解析】

          (1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量的模,可求得sinα=cosα,從而可求得角α的值;

          (2)由可求得sinα+cosα=,從而可求得sin2α,而 可化簡(jiǎn)為2sinαcosα,從而可得答案;

          (3)依題意記y=f(α)=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2,令x=sinα,結(jié)合題意可求得y=2x2﹣tx﹣t2,x∈(﹣1,1),利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得t的值.

          (1)∵=(cosα﹣3,sinα),=(cosα,sinα﹣3),

          ∴||=,

          ||=

          由||=||得sinα=cosα,又α∈(),

          ∴α=

          (2)由=﹣1得(cosα﹣3)cosα+sinα(sinα﹣3)=﹣1.∴sinα+cosα=,①

          =2sinαcosα.

          ①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=

          =﹣

          (3)依題意記y=f(α)=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2

          =﹣2(1﹣sin2α)﹣tsinα﹣t2+2

          =2sin2α﹣tsinα﹣t2

          令x=sinα,∵α∈(),∴sinα∈(﹣1,1),

          ∴y=2x2﹣tx﹣t2,x∈(﹣1,1),其對(duì)稱軸為x=,

          ∵y=2x2﹣tx﹣t2在x∈(﹣1,1)上存在最小值,∴對(duì)稱軸x=∈(﹣1,1),

          ∴t∈(﹣4,4),當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),y=2x2﹣tx﹣t2取最小值,為ymin=2×﹣t﹣t2=﹣t2=﹣1,

          ∴t=±

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1處取極值,在點(diǎn)處的切線方程

          2)當(dāng)時(shí),有唯一的零點(diǎn),

          表示不超過的最大整數(shù),如

          參考數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】20171018日至1024日,中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)簡(jiǎn)稱黨的“十九大”在北京召開一段時(shí)間后,某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查問卷共有20個(gè)問題,每個(gè)問題5分,調(diào)查結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績(jī)都在內(nèi),按成績(jī)分成5組:第1,第2,第3,第4,第5,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知甲、乙、丙分別在第3,4,5組,現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3,4,5組共選取6人對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí).

          求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表

          求第3,4,5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù);

          若甲、乙、丙都被選取對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí),之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對(duì)“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度,求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù), .

          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若函數(shù)處取得極值,對(duì), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】省環(huán)保廳對(duì)、、三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè),測(cè)得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè),三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示:

          優(yōu)(個(gè))

          28

          良(個(gè))

          32

          30

          已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè),恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

          (1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析,求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);

          (2)已知, ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且),設(shè)),數(shù)列的前項(xiàng)和.

          1)求、、的值;

          2)利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式;

          3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況,該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試,并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

          (1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī);(精確到個(gè)位)

          (2)研究發(fā)現(xiàn),本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布 約為19.3).

          按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到升一本分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占,據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分?(精確到個(gè)位)

          已知市理科考生約有1000名,某理科學(xué)生此次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07分,則該學(xué)生全市排名大約是多少名?

          (說明: 表示的概率, 用來將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即,從而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,求時(shí)的概率,這里.相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率,即.參考數(shù)據(jù): , , ).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)橢圓的離心率,左頂點(diǎn)到直線的距離,為坐標(biāo)原點(diǎn).

          )求橢圓的方程;

          )設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),證明:點(diǎn)到直線的距離為定值;

          III)在()的條件下,試求的面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)等比數(shù)列 , , 的公比為q,等差數(shù)列, , 的公差為d,且q≠1,d≠0 (12,34)

          1)求證:數(shù)列, 不是等差數(shù)列;

          2)設(shè),q2若數(shù)列 , 是等比數(shù)列,關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域

          3數(shù)列, , 能否為等比數(shù)列并說明理由

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