【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
（
），設(shè)
（），數(shù)列
的前項和
.
（1）求
、
、
的值；
（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項公式；
（3）求數(shù)列
的通項公式.
【答案】（1）
，
，
；（2）
（
）；（3）
.
【解析】
（1）先代
，求得
，當(dāng)
時，根據(jù)
，化簡得到
與
的遞推式，
再代
，求得
，并為求第（2）問提供基礎(chǔ);
（2）由（1）歸納猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）由（2）求得的，求出
，并化簡
，分析，發(fā)現(xiàn)可用裂項相消法求解，
考慮消去方便，可對
分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況分析，最后合并得到答案.
解：（1）由
，令，則
，得，
當(dāng)時，由
，得
，得
，
令
，得，令
，得，即，，.
（2）由（1）知，，，猜想，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：① 當(dāng) 時，由猜想知顯然成立；
②假設(shè)
猜想成立，即
，
則當(dāng)
時，由（1）有
，
即當(dāng)時，猜想也成立.
綜合①②可知，猜想成立，即
（3）由（2）知
，當(dāng)時，
，
綜合知：
，又
，
則
當(dāng)為偶數(shù)時，
當(dāng)為奇數(shù)時，
綜上可得
導(dǎo)學(xué)全程練創(chuàng)優(yōu)訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F(1，0)，拋物線E：x2＝2py的焦點為M.
(1)若過點M的直線l與拋物線C有且只有一個交點，求直線l的方程；
(2)若直線MF與拋物線C交于A，B兩點，求△OAB的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某中學(xué)舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.
（1）求成績在50-70分的頻率是多少
（2）求這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少：
（3）求成績在80-100分的學(xué)生人數(shù)是多少
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.
(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點P的坐標(biāo)；
(Ⅱ)若P點的坐標(biāo)為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當(dāng)CD＝
時，求直線CD的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
，α∈(
,
).
（1）若
，求角α的值；
（2）若
，求
的值.
（3）若
在定義域α∈(,)有最小值
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在
，使得
成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)
；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).
（1）已知函數(shù)
具有性質(zhì)，求出對應(yīng)的的值；
（2）證明：函數(shù)
一定不具有性質(zhì)；
（3）下列三個函數(shù)：
，
，
，哪些恒具有性質(zhì)，并說明理由
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品
和產(chǎn)品
需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料
，乙材料
，并且需要花費1天時間；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，也需要1天時間，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為1000元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為2000元.該企業(yè)現(xiàn)有甲、乙材料各
，則在不超過120天的條件下，求生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】風(fēng)景秀美的寶湖畔有四棵高大的銀杏樹，記作A，B，P，Q，湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近．欲測量P，Q兩棵樹和A，P兩棵樹之間的距離，現(xiàn)可測得A，B兩點間的距離為100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如圖所示．則P，Q兩棵樹和A，P兩棵樹之間的距離各為多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面ABCD為梯形，
，則在面PBC內(nèi)
A. 一定存在與CD平行的直線
B. 一定存在與AD平行的直線
C. 一定存在與AD垂直的直線
D. 不存在與CD垂直的直線
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com