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        1. 【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且),設(shè)),數(shù)列的前項和.

          1)求、、的值;

          2)利用“歸納—猜想—證明”求出的通項公式;

          3)求數(shù)列的通項公式.

          【答案】1,;(2);(3.

          【解析】

          1)先代,求得,當(dāng)時,根據(jù),化簡得到的遞推式,

          再代,求得,并為求第(2)問提供基礎(chǔ);

          2)由(1)歸納猜想,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;

          3)由(2)求得的,求出,并化簡,分析,發(fā)現(xiàn)可用裂項相消法求解,

          考慮消去方便,可對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況分析,最后合并得到答案.

          解:(1)由,令,則,得

          當(dāng)時,由,得,得,

          ,得,令,得,即,,.

          2)由(1)知,,猜想,

          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:① 當(dāng) 時,由猜想知顯然成立;

          ②假設(shè)猜想成立,即,

          則當(dāng)時,由(1)有

          即當(dāng)時,猜想也成立.

          綜合①②可知,猜想成立,即

          3)由(2)知,當(dāng)時,,

          綜合知:,又,

          當(dāng)為偶數(shù)時,

          當(dāng)為奇數(shù)時,

          綜上可得

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F(1,0),拋物線E:x2=2py的焦點為M.

          (1)若過點M的直線l與拋物線C有且只有一個交點,求直線l的方程;

          (2)若直線MF與拋物線C交于A,B兩點,求△OAB的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在某中學(xué)舉行的物理知識競賽中,將三個年級參賽學(xué)生的成績在進行整理后分成5組,繪制出如圖所示的須率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.

          1)求成績在50-70分的頻率是多少

          2)求這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少:

          3)求成績在80-100分的學(xué)生人數(shù)是多少

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓M的方程為x2(y2)21,直線l的方程為x2y0,點P在直線l上,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.

          ()APB60°,試求點P的坐標(biāo);

          ()若P點的坐標(biāo)為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點,當(dāng)CD=時,求直線CD的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點AB、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)B(0,3)、C(cosα,sinα),,α∈(,).

          1)若,求角α的值;

          2)若,求的值.

          3)若在定義域α∈(,)有最小值,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若函數(shù)滿足下列條件:在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì);反之,若不存在,則稱函數(shù)不具有性質(zhì).

          1)已知函數(shù)具有性質(zhì),求出對應(yīng)的的值;

          2)證明:函數(shù)一定不具有性質(zhì);

          3)下列三個函數(shù):,,,哪些恒具有性質(zhì),并說明理由

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          B. 一定存在與AD平行的直線

          C. 一定存在與AD垂直的直線

          D. 不存在與CD垂直的直線

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          同步練習(xí)冊答案