【題目】如圖，四棱錐
的底面ABCD為梯形，
，則在面PBC內(nèi)
A. 一定存在與CD平行的直線
B. 一定存在與AD平行的直線
C. 一定存在與AD垂直的直線
D. 不存在與CD垂直的直線
【答案】C
【解析】
在A中，由CD∩平面PBC＝C，得到在面PBC內(nèi)沒(méi)有直線與CD平行；在B中，由AD與平面PBC相交，得到在面PBC內(nèi)沒(méi)有直線與AD平行；在C中，由AD與平面PBC相交，得到在面PBC內(nèi)一定存在與AD垂直的直線；在D中，由CD∩平面PBC＝C，得到在面PBC內(nèi)一定存在與CD垂直的直線．
由四棱錐
的底面ABCD為梯形，
，知：
在A中，
平面
，
在面PBC內(nèi)沒(méi)有直線與CD平行，故A錯(cuò)誤；
在B中，
底面ABCD為梯形，
與平面PBC相交，
在面PBC內(nèi)沒(méi)有直線與AD平行，故B錯(cuò)誤；
在C中，
與平面PBC相交，在面PBC內(nèi)一定存在與AD垂直的直線，
故C正確；
在D中，平面，在面PBC內(nèi)一定存在與CD垂直的直線，
故D錯(cuò)誤．
故選：C．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
（
），設(shè)
（），數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
（1）求
、
、
的值；
（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年國(guó)慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長(zhǎng)44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導(dǎo)游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬(wàn)元），則稱為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明，如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游100名，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：
分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
| 18 | 49 | 24 | 5 |
（Ⅰ）求
的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?
（Ⅱ）若導(dǎo)游的獎(jiǎng)金
（單位：萬(wàn)元），與其一年內(nèi)旅游總收入
（單位：百萬(wàn)元）之間的關(guān)系為
，求甲公司導(dǎo)游的年平均獎(jiǎng)金；
（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在
的總?cè)藬?shù)中，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行表彰，其中有兩名導(dǎo)游代表旅游行業(yè)去參加座談，求參加座談的導(dǎo)游中有乙公司導(dǎo)游的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】三棱錐
及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)
， 
分別為線段
， 
的中點(diǎn)， 
為線段
上的點(diǎn)，且
.
（1）證明： 
為線段
的中點(diǎn)；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)等比數(shù)列
， 
， 
， 
的公比為q，等差數(shù)列
， 
， 
， 
的公差為d，且q≠1，d≠0．記
(
1，2，3，4)．
（1）求證：數(shù)列
， 
， 
不是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
，q＝2．若數(shù)列
， 
， 
是等比數(shù)列，求
關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（3）數(shù)列
， 
， 
， 
能否為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
.
（1）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大小；
（2）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（3）從圓外一點(diǎn)
向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
，求點(diǎn)P的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了測(cè)量某塔的高度，某人在一條水平公路
兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.在
點(diǎn)測(cè)得塔底
在南偏西
，塔頂仰角為
，此人沿著南偏東
方向前進(jìn)10米到
點(diǎn)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>
，則塔的高度為（ ）
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x
）+a的最大值為2.
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在給定的直角坐標(biāo)系上作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象：
（3）求函數(shù)f（x）在[
，
]上的零點(diǎn)，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集包含[–1，1]，求
的取值范圍．
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