Question

設(shè)函數(shù)．
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)；的極大值為；(2)．

解析試題分析：(1)在時有極值，意味著，可求解的值，再利用大于零或小于零求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而確定函數(shù)的極大值；(2)轉(zhuǎn)化成在定義域內(nèi)恒成立問題，進(jìn)而采用分離參數(shù)法，再利用基本不等式法即可求出參數(shù)的取值范圍．
試題解析：(1)∵在時有極值，∴有
又 ∴， ∴ 
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減
∴的極大值為 
（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時恒成立
，
需時恒成立，
化為恒成立，
， 為所求．
考點(diǎn)：1．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；2．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3．分離參數(shù)法；4．基本不等式．