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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】小張經營某一消費品專賣店,已知該消費品的進價為每件40元,該店每月銷售量(百件)與銷售單價x(元/件)之間的關系用下圖的一折線表示,職工每人每月工資為1000元,該店還應交付的其它費用為每月10000元.

          (1)把y表示為x的函數;

          (2)當銷售價為每件50元時,該店正好收支平衡(即利潤為零),求該店的職工人數;

          (3)若該店只有20名職工,問銷售單價定為多少元時,該專賣店可獲得最大月利潤?(注:利潤=收入-支出)

          【答案】(1)(2)30名員工(3)銷售單價定為55或70元時,該專賣店月利潤最大

          【解析】

          (1)利用待定系數法分別求出當時的解析式,進而可得所求結果;(2)設該店有職工m名,根據題意得到關于m的方程,求解可得所求;(3)由題意得到利潤的函數關系式,根據分段函數最值的求法可得所求

          (1)當時,設,

          由題意得點在函數的圖象上,

          ,解得

          ∴當時,

          同理,當時,

          ∴所求關系式為

          (2)設該店有職工m名,

          當x=50時,該店的總收入為元,

          又該店的總支出為1000m+10000元,

          依題意得40000=1000m+10000,

          解得:m=30.

          所以此時該店有30名員工.

          (3)若該店只有20名職工,

          則月利潤

          ①當時,

          所以x=55時,S取最大值15000元;

          ②當時,

          所以x=70時,S取最大值15000元;

          故當x=55或x=70時,S取最大值15000元,

          即銷售單價定為55或70元時,該專賣店月利潤最大.

          練習冊系列答案
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          A.g(x)是奇函數
          B.g(x)關于直線x=﹣ 對稱
          C.g(x)在[ ]上是增函數
          D.當x∈[ , ]時,g(x)的值域是[2,1]

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          微信控

          非微信控

          合計

          男性

          26

          24

          50

          女性

          30

          20

          50

          合計

          56

          44

          100

          (1)根據以上數據,能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關?

          (2)現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數;

          (3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

          參考公式: ,其中.

          參考數據:

          0.50

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.455

          0.708

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

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          (1)求最后取出的是正品的概率;

          (2)已知每檢測一件產品需要費用100元,設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列和數學期望

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          (1)根據已知條件完成列聯表,并根據此資料判斷是否有99.9%的把握認為“超市購物用手機支付與年齡有關”.

          (2)現按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”進行分層抽樣,從這100名顧客中抽取容量為5的樣本,求“從樣本中任選3人,則3人中至少2人使用手機支付”的概率.

          青年

          中老年

          合計

          使用手機支付

          60

          不使用手機支付

          28

          合計

          100

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          附:

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          A.7
          B.11
          C.14
          D.28

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