Question

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日  期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差(°C)	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)(個)	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（Ⅰ）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（Ⅱ）若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（其中）

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的．試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）理想

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件．

因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，

其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，

∴　．　　　　                                                      ……4分

（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得，由公式，得，

所以關(guān)于的線性回歸方程為．　　　　                               ……9分

（Ⅲ）當(dāng)時，，有；

同樣，當(dāng)時，，有；

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．　　　                                      ……13分

考點：本小題注意考查古典概型，回歸直線的求解及應(yīng)用.

點評：應(yīng)用古典概型概率公式時要保證每種情況都是等可能出現(xiàn)的，否則就不能用古典概型公式求解.回歸直線方程的求解運算量較大，要根據(jù)公式，仔細計算，更要會應(yīng)用.