已知幾何體的三視圖如下，試求它的表面積和體積。單位：cm
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形
中，
是正三角形，
，
.
（Ⅰ）將四邊形的面積
表示成關(guān)于
的函數(shù)；
（Ⅱ）求的最大值及此時(shí)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖（1），△
是等腰直角三角形，
分別為
的中點(diǎn)，將△
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰好為
的中點(diǎn)，得到圖（2）。
（Ⅰ）求證：
；（Ⅱ）求三棱錐
的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，
E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若PD=1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值．
（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值為
，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
已知幾何體
的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求：
（1）異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）二面角
的正弦值；
（3）此幾何體的體積
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小;
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）試探究在DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ
BQ并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱
中，
分別是
的中點(diǎn),
．
（Ⅰ）在棱
上是否存在點(diǎn)
使
？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）求截面
與底面
所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)
到截面的距離．
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，底面正三角形的高為
，可求得底面邊長(zhǎng)
