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          如圖，在中，∠是直角，，有一個橢圓以為一個焦點，
            
             另一個焦點Q在上，且橢圓經(jīng)過點、.
            
          （1）求橢圓的離心率；
            
          （2）若以PQ所在直線為軸，線段PQ的垂直平分線為軸建立直角坐標系，求橢圓的
            
              方程；
            
          （3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點Q的直線將的面積分為相等的兩部分，
            
              求直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）因為橢圓以為一個焦點，另一個焦點Q在AB上，且橢圓經(jīng)過點A、B，所以由橢圓的定義知，  因此，解得.
            
            于是橢圓的長軸長，焦距，  
            
          故橢圓的離心率.
            
          （2）依題意，可設橢圓方程為，由（1）知，，∴，∴橢圓方程為.
            
          （3）依題意，設直線的方程為，
            
          設直線與PA相交于點C，則，故，從而.
            
          設，由，得，解得.
            
          設，由，得，解得.
            
          ∴，∴直線的方程為. 
            
          【命題意圖】考查直線與圓錐曲線的位置關系，兩點間距離
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
          3
          5
          ，點B的縱坐標是
          12
          13
          ，則sin（α+β）的值是
          16
          65
          16
          65
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與重合），，，垂足分別為．
            
          （1）求證：；
            
          （2）與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
            
          （3）當時，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在中，∠A是直角，，有一個橢圓以為一個焦點，另一個焦點Q在AB上，且橢圓經(jīng)過點A、B.
            
          （1）求橢圓的離心率；
            
          （2）若以PQ所在直線為軸，線段PQ的垂直平分線為軸建立直角坐標系，求橢圓的方程；
            
          （3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點Q的直線將的面積分為相等的兩部分，求直線的方程. 
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在中，∠是直角，，有一個橢圓以為一個焦點，
            
             另一個焦點Q在上，且橢圓經(jīng)過點、.
            
          （1）求橢圓的離心率；
            
          （2）若以PQ所在直線為軸，線段PQ的垂直平分線為軸建立直角坐標系，求橢圓的
            
              方程；
            
          （3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點Q的直線將的面積分為相等的兩部分，
            
              求直線的方程.
          

			
          

			
          
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