【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
，平面
底面
， 
為
的中點(diǎn)， 
， 
是棱
上的點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
， 
， 
，異面直線
與
所成角的余弦值為
，求
的值.
【答案】（1）見解析；（2）
或
【解析】試題分析：（1）根據(jù)
， 
， 
為
的中點(diǎn)，推出四邊形
為平行四邊形，再由
，推出
，結(jié)合平面
平面
，即可證
平面
，從而得證平面
平面
；（2）根據(jù)題設(shè)條件易證
平面
，以
為原點(diǎn)分別以
、
、
為
軸、
軸、
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
， 
，化簡(jiǎn)可得
，再根據(jù)異面直線
與
所成角的余弦值為
，列出方程，解得即可得出
的值.
試題解析：（1）證明：∵
， 
， 
為
的中點(diǎn)，
∴四邊形
為平行四邊形
∴
.
∵
∴
，即
.
又∵平面
平面
，且平面
平面
.
∴
平面
∵
平面
∴平面
平面
.
（2）∵
， 
為
的中點(diǎn)
∴
.
∵平面
平面
，且平面
平面
.
∴
平面
.
以
為原點(diǎn)分別以
、
、
為
軸、
軸、
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則
， 
， 
， 
， 
，設(shè)
.
∴
， 
， 
.
由
是
上的點(diǎn)，設(shè)
，化簡(jiǎn)得
.
設(shè)異面直線
與
所成角為
，則
.
∴
，計(jì)算得
或
，故
或
.
53隨堂測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對(duì)應(yīng)銷售價(jià)格y(單位:千元/噸) ．
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
（1）若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程．
（2）若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，利用上問所求的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)Z最大?
（參考公式：回歸直線方程為
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
有下述四個(gè)結(jié)論：①若
，則
；②
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱；③函數(shù)在
上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于
軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件，已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)300元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件，B類產(chǎn)品200件，所需租賃費(fèi)最少為__元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知曲線
，將曲線
上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)軸伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到曲線
，又已知直線
（
是參數(shù)），且直線
與曲線
交于
兩點(diǎn).
（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；
（II）設(shè)定點(diǎn)
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目．若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定．例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案．
某學(xué)校為了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 求 |
